Bloch sphere

What will happen when a qubit interacts with another?

Quantum coherence

Superposition state is nothing special more than an eigen state before you measure the system. But when you measure the system, the way you choose, define a set of eigen states. All the quantum state that is not an eigen state, will be forced into one of the eigen state after your measurement.

Self reference

Self reference always creates the greatest confusion of human knowledge. Even the quantum measurement problem.

Quantum decoherence

Collapse is just a phenomenon of quantum decoherence, shall not be the basic principle of quantum mechanics.

Symmetry break

Any observable quantity corresponds to a symmetry breaking.

Ring singularity

What will happen when quantum mechanics applies to a spinning black hole?

Transinformation

Mutual information, actually is the only information which we can really read from the system under observing.

State-space

Entropy, is the logarithm of the size of the granule of phase-space in which all the micro-state are macroscopic indistinguishable. Macro-state are partition of the phase-space.

Self-adjoint

Hermite matrix are self-adjoint.

Self-supporting

Once we have a complete set of nano-production-line which is self-supporting, the nano-age comes.

Ergodicity

System may not be ergodic. But the phase space will be partitioned by the attractors.

猫和大部分哺乳动物只有两种颜色感受器,人类有三种,而鸟类有四种

我原来只是猜测可能有些物种的颜色感受细胞的种类比人多,但我不懂生物学。没想到原来是鸟类。是不是鸟类所拥有的强大颜色分辨能力的代价是大部分鸟类都变成了夜盲呢?

要是长一对彩色全息眼,能够辨别频谱和相位,那么用不着几何光学成像系统也有可能可以建立立体视觉了,就像蝙蝠的耳朵对声音的辨别能力一样。不过这种东西可是说起来容易,貌似人类到现在也仍然不能在全光学波段做出具有这种能力的设备。不知道现在所谓的彩色全息技术是否能够在整个光学波段同时做到。

以下转自三思科学-解惑:猫眼看世界
……
  猫的色觉常为人们所忽略,以为它们生活在黑白世界里。的确,猫无法像人类那样分辨丰富的色彩——人类视网膜拥有红、绿、蓝三种视锥细胞,正是这些基本的“三原色视觉细胞”赋予动物感知色彩世界的能力,但是,猫的视锥细胞只有绿色和蓝色两种。这样,猫只能分辨有限的颜色,例如灰色和绿色、蓝色、黄色。但是这不妨碍它们生活得有滋有味,要知道,大多数哺乳动物都只拥有两种视锥细胞。扯一点题外话,人类感知的色彩也是不够充分的——如果跟鸟类比的话。鸟类有四种视锥细胞,额外的一种能感知紫外线,这让它们的世界远比人类的来得斑斓。你能想象那是多么奇丽的世界吗,就像我们很难想象四维空间一样。

  猫色彩感的牺牲换取的是它超级强大的夜视能力。在黑暗中,视锥细胞就开始罢工,这个时候,视网膜中的视杆细胞就上场,这种细胞无法感知色彩,因而在黑夜里我们看到的东西都是黑白的。猫的视杆:视锥细胞的比例是25:1,而人类只有4:1,因而当切换到黑夜,猫就变得比人类更为灵敏,而且它的瞳孔在昏暗中可扩大至眼球表面的90%,微弱的光亮就足够它们觅取猎物。
……
  关于鸟类的视觉,可参考:
  《环球科学》06年8月号: 鸟眼看世界:更缤纷的色彩
  《新发现》 创刊号(05年9月):鸟眼看世界大不同

多生原理(fecundity)

在数学上,对于无规则的形式系统,任何模型都可以满足。规则越多,满足规则的模型就越少。而自相矛盾的规则,则没有模型能够满足。

这样说来:无规则<==>一切皆有逻辑上的可能

我以前有过这样一个想法:无规则,蕴含了全部逻辑上可能(不是概率上的可能)的系统,所有这些系统,都可以看作是一个宇宙。全部逻辑上允许的系统构成了一个不属于任何其它类的真类(如果你不知道什么是类,就把它当作集合好了,但是这个集合是特殊的,不能作为任何其它集合的子集)。我们的宇宙只是属于该真类的一个元素。简单到诸如Peano公里系统这样的东西,也可以算是一个宇宙,只不过这个宇宙相对我们的宇宙来说比较单调,但毕竟还是拥有无限元素的,如果是有限群或者有限域就更小了。这些系统之间并不是孤立的,它们之间由各种各样的数学关系所关联。例如有些系统是另外一些系统的子系统,例如群和子群,空间和子空间。某些系统的各个子系统之间甚至可以定义位置关系,但还有更多系统之间连位置关系都不存在。

后来我在《终极理论之梦》中看到这样一段:

“在诺兹克(Robert Nozick)所谓的多生(fecundity)原理中也许能找到解释。那个原理说:逻辑上能接受的所有宇宙在某种意义上都是存在的,每个宇宙有自己的一套基本定律。多生原理本身没有任何解释,但它至少具有一定的令人满意的和谐性;正如诺兹克讲的,多生原理说明了“所有可能的都是现实的,而他本身也是那些可能性中的一种”。”

这个跟我的想法差不多。不过对我来说这是纯粹的数学存在性。

对于物理上所研究的宇宙,我们可以做这样的一个闭包定义:

1.我自身作为一个对象,属于这个宇宙。
2.任何一个对象,如果与属于这个宇宙的对象之间存在信息交换,那么该对象也属于这个宇宙。

这样就递归定义了一个对信息交换完全封闭的结构。我们的物理学就建立在对这个结构的研究上。至于这个定义中的“我”实际上是无关紧要的,这只是个起点,为了定义这个宇宙,这个起点可以从任何一个跟“我”有直接或者间接联系的东西开始,最终的闭包都会包含相同的内容。

在这样的递归定义下,该“宇宙闭包”中,“造物主”对我们来说是没有·实际·意义的,即便它确实创造了我们的宇宙。因为如果造物主跟我们的“宇宙”之间存在信息交换(也就是说,他会干涉我们的宇宙),那么就破坏了我们这个物理宇宙的封闭性,按照前面的定义,这个造物主就被自然加入到这个“宇宙闭包”之内。

对于这样一个宇宙闭包,无论是否由一个外部的造物主所创造,我们都无从知道。因此询问该“宇宙闭包”是否由造物主创造是没有意义的,因为不可能得到任何与此相关的信息。

关于量子退相干诠释

[以下部分需要读者对量子退相干解释有所了解,其中包括了我的许多不可靠推测,仅供参考:]

即使接受量子退相干(quantum decoherence)的解释,为了满足好事者的好奇心,还需要说明那只处于叠加态的宏观的Schrödinger猫被身上到底会发生什么,因为如果把对微观系统计算结果直接套在这只宏观的猫身上,其结果过于荒谬以至于根本无法接受。

首先必须强调,切断一个宏观物体跟环境的一切联系,这在技术上可能是永远做不到的,这种尝试说不定会遭遇到物理上的极限。但为了讨论问题,我们不妨假定我们能够做到(嘿嘿,说不定需要动用一些在我们现在看来极其恐怖的技术手段,例如某些需要动用一个恒星的全部能量的技术手段。俺根本不知道咋样才能做到,见笑了)。深入一点分析,我非常怀疑,如果我们真的能切断猫盒和整个宇宙其他部分的一切联系,即便没有那个残忍的杀猫装置,猫还能存活多长时间。我倾向于认为生命现象对所依赖的物理规律是相当敏感的,一旦生命跟宏观环境之间极其频繁的相互作用被切断,构成我们的身体的粒子由外接环境引起的退相干就会消失(注意,退相干并不是孤立系统自发发生的过程,量子力学并不允许这种过程。因此提到退相干的时候实际上总是要有一个参照物,例如我们的身体对于环境发生退相干),生命所依赖的分子原子层次的统计物理规律就会因此发生变化,可能会直接损害脆弱的生命现象。也就是说一旦我们成功隔离了猫盒,这种隔离就让猫盒的量子态的演化过程跟宇宙的其它部分不再相关,猫盒的量子态开始作为一个小系统按照量子力学规律独立演化,不再象隔离之前那样跟随周围巨大的环境系统共同按照量子力学规律演化。这种变化的结果我猜测几乎一定会让猫根本无法生存。如果我们真的能隔离猫盒,这只猫可能在隔离过程中就会死亡,甚至隔离这只猫的装置和附近的一些东西都会在隔离过程中由于被切断了跟猫盒这样一个宏观系统的全部联系而遭到破坏(后面很快就会再次提到这一点)。彻底隔离了猫盒之后,这只猫就已经死了。在我们重新开始观测这个猫盒的时候,在我们的观测手段所确定的表象下,这只(死)猫确实应该处于某种叠加态,在打开猫盒的过程中,由于猫盒是一个宏观物体,退相干的过程很可能会带来非常恐怖的物理效应,说不定会再次破坏周围的仪器,对盒子内部的环境也会再次造成严重的破坏。在经历了这些过程之后,我们将会发现量子力学的基本规律再次得到验证,但我们不可能得到活猫,甚至连猫的死尸都可能得不到。

把一只宏观的猫盒和宇宙环境彻底隔离开可能带来什么样的物理效应呢,说不定会是这样:隔离之后猫盒之中的物质由于缺乏外界大环境的频繁相互作用,开始发生某种可以被称为“量子变质”的反应,例如在盒子中出现了一些类似于超流或超导之类的奇特现象(当然应该不会是超流或超导,具体是什么我们现在还算不出来),导致猫被这种发生了“量子变质”的奇特物质所杀死(这是我胡猜的,实在猜不出这种情况下到底会发生些什么鸟事,见笑)。

如果上述这些启发式分析侥幸没有原则性的错误,那么Schrödinger猫实验的真实结果很可能是猫被隔离之后确实进入了某种叠加态,但在隔离完成之时,猫就死掉了。即便没有杀猫装置,死掉的猫也一样处于某种量子叠加态。实际上猫的量子态就是个普通的纯量子态,由于接下来我们将通过一种特定的方法观测这个系统,而观测手段将确定一组本征态,在这组本征态下,我们称猫的量子态就是这些本征态的叠加态。杀猫装置的存在并不会使这个系统的量子态出现什么本质的不同,只不过是个摆设。这种情况下一只死猫(甚至可能死得很难看,身上一个没有完全被毁的零件都没留下)也就谈不上什么意识了,它自然也就不会因为生死叠加而变得稀里糊涂。彻底隔离这样一个盒子可能会需要付出巨大的代价(例如前面提到的需要用掉一颗恒星的全部能量的技术手段,见笑),而观察这样一个盒子,宏观物体恐怖的退相干过程可能会造成许多很奇妙的物理效应(例如发生一次规模巨大的爆炸,再次见笑)。

不过所有这些启发式的思考都开始超出了我思考能力和知识范围的极限,实在无法进一步海阔天空地胡侃了。

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有一点必须说明,量子力学的退相干解释实际上恢复了物理学决定论的世界观。如果退相干解释被彻底证实,那么在这个意义上Einstein胜利了。Bell不等式的失利实际上意味着爱因斯坦对于局域性的理解有错误,在EPR悖论这个问题上Bohr胜利了。

重力方向和热二时间箭头之间的类比

热二事实上并没有造成时间在过去和未来两个方向上的本质差异。为了说明这一点,我们用重力的方向作一个形象的类比:

想象一下,你生活在地球上,一开始你通过大量的实验发现物体的重力总是指向人类方向感觉中的“下方”,开始你觉得百思不得其解,干脆把这个作为一条定律:“重力总是向下”,至于为什么“上和下”之间有这么明显的区别,你不知道。这个定律经历千百年的考验,丝毫都没有发现任何问题。后来你发现地球是圆的,实际上各个地方的重力的方向并不是同一个方向,因此这个“下”就不再具有普遍性。你还会发现,我们之所以感觉到“上和下”不一样,恰恰就是因为重力作用在我们的身体上,因此才让我们感觉到“上和下”的区别。这样事情就明白了,“重力总是向下”是因为我们感觉到的下方就是重力的方向。而实际上空间本身并不存在“上和下”的差别,“下”也不再是一个固定的方向,这取决地心相对于你的方向。后来你终于发现了万有引力定律。在这个新的重力理论中,“重力总是向下”变成了一个推论,沿着重力给你造成的方向感去测量重力的方向,当然只能得出“重力总是向下”这个结论。这个结论即便在正在加速运动的宇宙飞船内部,还是在火星上,都仍然成立,但“下”这个方向原来所拥有的绝对意义从此就彻底消失了。

你不妨回忆一下你小时候第一次听说大地是圆球形的时候有多么的吃惊吧。反正我当时觉得这件事情是很古怪很不自然的,过了好一段时间才逐渐消化。回忆回忆这件事情,你就能明白为什么当你听说热二所确立的时间箭头没有什么特殊的时候为什么会这样吃惊了。

熵增也重力向下一样,我们原来不知道为什么熵总是随着时间的前进而增加,干脆就把它当作一个定律了。有了统计物理学和对生命过程和思维过程中熵变的研究,现在我们知道了,正是因为热二支配了我们的生命和意识,热二让我们能够区分过去和未来,因此我们所感受到的时间前进的方向实际上就是熵增加的方向。沿着这个方向去看熵,熵自然总是(极高概率地)随着时间的前进在增加。也正因为如此,那些熵增的过程例如鸡蛋掉在地上摔碎就显得非常平凡,而自组织这种局部的熵减现象就令人感到惊奇,直到我们弄明白这些熵减现象是熵增定律的局部效果。统计物理学当中,熵增成为从等几率假设附加上非平衡的初始条件所导出的一个定理,而不再是基本定律。熵增并不是因为基本物理规律对于时间的非对称性,也不意味着对应熵增的时间方向有什么特殊性。虽然熵增定律仍然在各种情况下适用,但是熵增所确定的时间箭头原来的绝对意义从此就彻底消失了。

从宏观孤立系统的微观状态的相空间观点来看,热平衡这个宏观状态粗粒所占据的相空间体积是极其巨大的,仅仅这一个宏观状态粗粒就几乎占据了整个相空间的全部,剩下一点点地方让其它非热平衡的宏观状态占据,每当宏观状态的熵减小那么一丁点,那么该宏观状态在相空间对应的那个粗粒的体积就减小若干个数量级。宇宙现在所处的状态,在相空间中一定是某个极其微小的粗粒。正因为宇宙现在刚好处于一个极其微小的粗粒内部,随便往那个方向随机游动都会以极高的概率溜达到周围更大的粗粒当中,再往外还有比这还大的粗粒……你可能会质疑说宇宙处于这个地方的可能性实在太小,因此严重怀疑这种说法。但是,虽然这个粗粒很小,却仍然存在穿越这个粗粒的相轨道,在宇宙的状态穿越这个粗粒的时候,所处状态自然是远离热平衡的。这种事情可以称之为后验概率、回归分析、待定参数、人择原理(我讨厌“人择原理”这个名字,应该使用“实择原理”才更准确)什么的。

你可能会问,如果事情真的象你说的这么简单,那么为什么还会困扰那么多物理学家?实际上现代物理学家自从弄明白时间方向的心理感受的来源之后,并没有在这件事情上发生多少分歧(不排除某些从来没有深入思考过这个问题的物理学家在这个问题上会犯错误,因为许多前沿的研究并不需要把这些问题都弄清楚)。许多分歧在于是否在基本规律上时间对称性是否存在根本性的破坏。但必须注意这件事情:即便在基本物理规律上时间的对称性上确实存在着根本性的破坏,也并不影响我们前面的讨论。熵增所确定的时间箭头与此无关。

[以下部分包括我的不可靠推测,仅供参考:]

你可能会问我为什么宇宙的粗粒会按照这种特殊的方式被划分,而不是按照任何其它的方式?毕竟给微观状态的相空间的相点进行划分的不同方法数量极其巨大,对于有限集,所有不同的划分方法是Bell数,随着集合元素个数增长得比指数函数还快。这个问题对我来说跟前面的例子一样明显:人类对宇宙的宏观观测手段决定了人类对宇宙相空间粗粒的划分方式。例如,我们往往使用PVT等参数(当然可能不仅仅是PVT,但我们暂且以PVT为宏观参数的代表)来描述热力学系统宏观状态。那么如果把这个热力学系统孤立起来,该系统每一组不完全相同的PVT的值,都在该系统的相空间中占据不同的粗粒,所有不全相同的PVT值就确定了对该系统微观状态相空间的一个具体的“划分”。但为什么我们会采用PVT等宏观参数来描述热力学的状态呢?就是因为与这些物理量相关的宏观物理规律支配了我们自身和我们所赖以生存的环境。这样,就又回到了原来的那个问题:这种划分方式之所以看上去与其它的划分方式不同(跟其它划分方式之间的对称性被破坏),是因为我们自己就是被这种划分方式所确定的宏观物理量所遵守的宏观物理量规律支配的,我们利用这种划分方式所确定的宏观物理量去测量宇宙的宏观状态,自然就会对宇宙的相空间做出这种方式的划分。因此,这种划分方式本身实际上没有什么特殊的,上帝可以采用任何他喜欢的划分宇宙相空间粗粒的方式,只要划分的方式是不均匀的,并且忽略掉宇宙的具体微观状态,那么上帝都会得到类似于热二这样的统计成立的物理规律,越大颗的粗粒,宇宙的状态就越有可能不小心溜达进去。

[以下部分是科幻:]

但是,是否可能存在着这样的生命呢:支配这些生命的宏观物理规律跟我们是截然不同的(但基础物理规律却完全相同,只不过宏观规律是以跟我们不同方式涌现出来的),对它们来说重要的宏观物理参数跟我们也不同。对于它们来说宏观上不可区分的宏观状态,在我们看来是可能在宏观上进行区别的,而对我们来说宏观上不可区分的宏观状态,在它们看来也是可能在宏观上进行区别的。这种生命对宇宙相空间的划分方式跟我们就截然不同,甚至宇宙现在的状态对于这种生命来说处于它们所认为的热平衡状态的粗粒之中,而这种生命能够生存的状态在相空间中的位置对于我们来说恰恰也是热平衡状态粗粒之中。这种情况下我们和它们之间甚至是不可能见面的。对于这种可能性是否存在我完全回答不了。说不定由于这个宇宙的基本物理规律本身的特殊性,所有可能形成的生命形式都受类似于我们所见到的宏观物理规律所支配,结果导致所有可能的生命形式都会对宇宙的相空间做相同或者极相似的划分,那么那种古怪的生命就不存在了。但谁知道实际情况到会怎样呢,至少目前对我来说还难说。

还原论和整体论。

还原论(reductionism)和整体论(holism)本身并不矛盾,但经常被滥用。滥用的结果就成了极端还原论(greedy reductionism)和神秘主义整体论(mystic holism)。科学的还原论和科学的整体论之间实际上毫无矛盾。首先,复杂系统涌的任何高层规律一定能够在复杂系统所基于的低层规律上被完全表示,这是还原论的观点。其次,复杂系统所涌现出来的高层规律无法在低层规律上去理解,而且独立于低层的具体表示,这是整体论的观点。但是,一个特定复杂系统所涌现出来的高层规律再神奇,再独立于底层规律,都必须能够被该系统所基于的底层规律所表示;凡是不能被底层规律所表示的高层规律,无论如何都是涌现不出来的。科学的还原论和科学的整体论在这一点上从来都是斩钉截铁的。

复印机不识字,但是却可以复制打印在纸上的文章,因为文章已经被·表示·为纸上的一大堆墨点,这些墨点是能够被复印机所“理解”的,这时候我们说这篇文章被还原为一堆墨点。但是一篇文章不但可以被打印到纸上,还可以被存贮在磁盘上,被朗诵,被翻译成外文……这些都是文章的不同表示方式,但该文章的所有这些表示方式,都蕴含着相同的意义,这时候我们说这篇文章的整体意义独立于文章的表示方式,并且这个意义不能在文章表示的层次上去理解。这就是科学的还原论和科学的整体论。科学从不承认涌现(emergence)是不可解释的神秘现象。例如,普通的黑色油墨和白色纸张自身的特性限制了这种印刷品所展示的只能是黑白图像,绝不可能由于某种神秘的原因而“涌现”出彩色图像。

一个圆的总曲率(曲率对弧长的围线积分)等于2π,2π是这个圆的整体性质,该性质完全被构成圆的各段圆弧的曲率和圆弧之间的连接方式所确定。但是总曲率2π这个性质却并不是圆所独有的性质,所有简单的闭曲线全部具有这个性质,无论这个简单闭曲线拐了多少个弯。

《终极理论之梦》读书笔记

[以下摘自:第一推动丛书第三辑:史蒂芬·温伯格《终极理论之梦》P169。原书:Steven Weinberg, “Dreams of a Final Theory”P211]

终极理论也许远在几个世纪以外,也许完全不同于我们今天想象的任何东西。不过,我们姑且假定它就在某个角落,那么,根据已经知道的东西,我们关于那个理论能猜想些什么呢?

在我看来,今天的物理学中能够不变地在终极理论中保留下来的部分是量子力学。这不仅因为量子力学是我们今天关于物质和力的一切知识的基础,经过了非常严格的实验检验;更重要的是,没有人能想出什么办法来改变量子力学,使它能以任何方式保留那些成功而不带来逻辑的荒谬。[荒唐--我也觉得量子力学精美绝伦。但现状似乎是如果放弃量子力学,那么我们在物理学上的知识基本上就全军覆没,包括那些最前卫的理论。即便在那个“终极理论”中连量子力学也需要彻底修改,可能也根本没人知道应该怎么办。不过我不反对赌赌运气。Penrose对量子力学的不可动摇的根本地位持怀疑态度,但是怀疑归怀疑,除非有充分的理由逼我们寻找量子力学替代品,否则不妨继续赌下去。补充一下,我对作者对于“终极理论”的态度并不赞同。]

虽然量子力学为一切自然现象提供了表现的舞台,但它本身却是一个空空的架子。量子力学使我们能想象大量不同的可能的物理学系统:由通过任何形式的力发生相互作用的任何粒子组成的系统,甚至还有任何根本不是由粒子组成的系统。近百年的物理学历史已经证明了是逐步认识对称性的历史,是对称性原理导演了我们在量子力学舞台上看到的形形色色的戏剧。我们今天关于弱力、电磁力和强力的标准模型所一来的也是对称性:狭义相对论的时空对称性,它要求标准模型应该建成一个场的理论;还有一些内在是对称性,它们决定了电磁场和承载标准模型的力的其它场的存在。引力也可以在对称性的原理的基础上来认识,那是爱因斯坦广义相对论中的对称性,它决定了无论我们描写时间和空间位置的方式如何变化,自然定律都不会改变。

根据一个世纪的经历,大家都相信最后的理论应该建立在对称性原理的基础上。我们期待着这些对称性能把引力与标准模型的弱力、电磁力和强力统一起来。但是几十年来我们仍然不知道那是什么样的一些对称性,而且我们也没有一个能在数学上满意的包括了广义相对论基本对称性的引力的量子理论。

现在的情况大概有些不同了。近十年来,一个关于引力甚至也许包罗万象的崭新的量子理论框架已经发展起来了--那就是弦理论。弦理论为我们推出了第一个可能的终极理论的候选者。

……(跳到下一章→P184中译|P230原版)

很难想象我们能拥有一个不需要任何更深层的原理来解释的终极物理学原理。许多人想当然地认为,我们将得到一个无穷的原理链,每个原理后面都跟着更深的原理。例如,现代的科学哲学大家波普尔(Karl Popper)就拒绝“终极解释的思想”。他坚持“每一个解释都能通过普适性更高的理论或猜想得到进一步的解释,不可能有不需要解释的解释……”[荒唐--我的想法是,我们并不知道这个链条是否无穷,也并不知道这条链条上更深层的理论是否一定会更简单。但是,即便我们已经找到了终极理论,我们也无法确认这一点。我们可能找到一个理论,这个理论把我们现在已知的所有理论全都统一了,没有任何例外,甚至可能今后永远都无法发现例外。但我们无法绝对确认这一点。因为是否还有更深层的规律,这些规律是否一定会被我们找到,这是由造物主或者这个宇宙本身说了算的,并不是由我们说了算的。波普尔不一定正确,他犯了把假设当作真理或者信仰的错误。但是作者对待终极理论的态度似乎也有类似的问题,只不过走到了另外一个极端。]

波普尔跟其它许多相信无限基本原理链的人可能最终是正确的,但我想这个观点不能从迄今还没有人发现一个终极理论的事实来讨论。那样的话,就像19世纪的探险家们说的,因为过去几百年的北极探险总是发现,不论他们深入北极多远,北方总还有更多的汪洋和冰雪,要么没有北极点,要么谁也没有到过那儿。但最后还是有人走来了。

似乎许多人都有那样的印象,过去的科学家常常自以为发现了终极理论。他们就像哪位想象自己在1908年到达了北极点的探险家柯克(Frederick Cook)。人们想象,科学家惯于精心构筑他们宣扬的所谓终极理论的蓝图,并顽固地捍卫它,直到如山的实验证据向新一代科学家们证明那些蓝图全都错了。但是,据我所知,本世纪还没有那个著名的物理学家宣布过已经发现了终极理论。不过,物理学家有时确实忘了达到理论的终点还需要走过漫漫长路
。回想一下迈克尔逊1902年的预言:“从众多表面相隔遥远的思想领域出发的路线汇聚到……一片共同的土地上来的日子看来不会太远了。”最近,霍金在接受剑桥大学的数学卢卡西讲座教授(牛顿和狄拉克坐过的席位)的就职演说里提出,那时正流行的“扩张的超引力”理论即将为某个终极理论提供基础。我怀疑霍金今天还会那样说。但是,不论迈克尔逊还是霍金,都没有说终极理论已经在手了。

……(跳过一段→P186中译|P232原版)

我们相信,由一个比一个更简单的基本理论构成的链条,既不会无限延伸,也不会有一个终点,但是这不太可能发生。剑桥的哲学家雷赫德(Michael Redhead)认为,那些链条有可能绕回去。他指出,正统的量子力学的哥本哈根解释需要一个观测者的宏观世界,需要测量仪器,而这些宏观的东西本身也需要量子力学来解释。这个观点在我看来又提供了一个例子,让我们看到,量子力学的哥本哈根解释和它对量子现象与研究那些现象的观测者的不同处理方式,都存在什么问题。在埃弗雷特等人最现实的量子力学方法里,只有一个包括实验和观测者在内的一切现象的波函数,而基本定律描述的是这个波函数的演化。[荒唐--感觉这段话的逻辑有混乱。首先,更基本的理论未必更简单,没有任何理由让我们坚信这一点。其次,后面所举的用来说明链条构成回路的量子力学哥本哈根解释的例子似乎跟基本理论本身的层次无关,只不过说明了量子理论自身的自指特性。]

……(跳过几段→P188中译|P236原版)

尽管不难设想一个没有更深的原理来解释的终极理论,但是很难想象一个不需要那样的解释的终极理论。不管终极理论是什么,它在逻辑当然是不可避免的。即使最后证明终极理论是能用几个简单方程表达的弦理论,即使我们能够证明这是既能描写引力和其它力又没有数学矛盾的唯一可能的量子力学理论,我们还是要问,为什么会有引力那样的东西?为什么自然会服从量子力学的法则?为什么宇宙不喜欢跟着牛顿力学那飞旋不停的点粒子?为什么存在天下万物?雷赫德(Michael Redhead)不相信“在逻辑上自我辩护的科学基础的目标”,也许代表了多数人的观点。

另一方面,惠勒曾经说过,当我们走近终极理论时,我们会惊讶它们为什么不从一开始就显而易见呢?我想惠勒可能是对的,不过那只是因为我们发现那些定律显而易见的时候,已经历了几百年的科学失败和成功。即使这样,我想那个“为什么”的老问题,虽然形式上不那么强硬,仍然伴随着我们。哈佛的哲学家诺兹克(Robert Nozick)曾抓住这个问题,他建议我们不要在纯逻辑的基础上导出终极理论,而应该寻求使它比简单粗野的事实更令人满意的论证。

在我看来,沿着这样的路线,我们最好能希望证明终极理论尽管不是逻辑必然的,却是逻辑孤立的。就是说,也许到头来我们还是总可以想象跟真正的终极理论完全不同的其它理论(如牛顿力学统治的无聊的粒子世界),但是我们发现的终极理论却是非常刚强的,任何微小的修正都将带来逻辑的荒谬。在一个逻辑孤立的理论中,每一个自然常数都可以根据第一原理计算出来;任何常数值的微小改变都将破坏理论的和谐。终极理论就像一个精美的瓷器,要扭曲它就只能打碎它。在这种情形下,尽管我们可能还不知道为什么终极理论是对的,我们却可以在纯数学和逻辑的基础上知道那个理论为什么不是别的样子。

这不单是一种可能--我们已经走在这条通往逻辑孤立的理论的路上了。已知的最基本的物理学原理是量子力学的法则,是我们所知的关于物质及其相互作用的其它一切事物的基础。量子力学不是逻辑必然的;它的前身牛顿力学似乎并没有什么在逻辑上不可能的东西。不过,物理学家却没能成功地找到改变量子力学法则的任何路线,哪怕微小的改变也会引出像负几率那样的逻辑灾难。

但是量子力学本身不是完备的物理学理论。它没有告诉我们任何关于可能存在的粒子和力的任何东西。翻开任何一本量子力学的教科书,我们能看到许多奇怪的假想粒子和力的例子,多数都不像我们真实世界里存在的东西,但它们都完全符合量子力学的原理,可以用来教会学生使用那些原理。如果我们只考虑与狭义相对论一致的量子力学理论,可能的理论就不会很多。多数理论都将因为产生无穷大的能量或者无穷大的反应率等无意义的东西而被逻辑排除出去。即使这样还会留下很多在逻辑上可能的理论,如关于强力的量子色动力学,除了夸克和胶子,它没有宇宙的其它东西。但是,如果我们坚持理论应该把引力包括进来,那么大多数那样的理论又将被排除了。也许我们可以在数学上证明这些要求只留下唯一一个逻辑可能的量子力学理论,也许那就是一个关于弦的理论。如果真是那样,虽然可能还有很多其它逻辑可能的终极理论,但是只有一个描写了与我们自己的世界相关的事物--尽管那关系还有些遥远。

但是为什么终极理论应该描写与我们世界有关的东西呢?在诺兹克(Robert Nozick)所谓的多生(fecundity)原理中也许能找到解释。那个原理说:逻辑上能接受的所有宇宙在某种意义上都是存在的,每个宇宙有自己的一套基本定律。多生原理本身没有任何解释,但它至少具有一定的令人满意的和谐性;正如诺兹克讲的,多生原理说明了“所有可能的都是现实的,而他本身也是那些可能性中的一种”。[荒唐--我也有类似于这种“多生”原理的想法,原来诺兹克已经提出过了。这种原理里面所提到的宇宙实际上比那个由真空涨落创生了无数个小宇宙(包括我们生存的宇宙)的“巨宇宙”更巨大,包括了一切数学上允许存在的合乎逻辑的构造。不过这里的表述的一个必须小心处理的地方是:“存在”的含义是什么,几乎可以肯定这不是通常意义上的“存在”。在这个原理之下,许多可能的宇宙之间,甚至连相对位置关系这种关系都无法谈论,只能谈论某些更加底层的数学关系。而在那个“巨宇宙”之中,它所创生的小宇宙至少我们还可以谈论它们在“巨宇宙”之中的相对位置关系的。另外,一个值得一提的地方是:“多生”原理所允许的一切宇宙所构成的“宇宙类”,它本身所遵循的“基本物理规律”是·空·!不会有比这个“宇宙类”所遵循的“空规律”更简单的基本物理规律了。我很清楚许多人会跳起来质疑这种想法有什么意义,我很愿意承认这个想法很可能甚至必然没有任何实践上的意义。但是这个想法很有趣,这就够了,有没有现实意义我并不关心,因为我本来就没有想要拿它去实践什么。如果这种想法能够对我们所思考的问题起到一点开拓思路的作用,就更谢天谢地了。]

如果真像这个原理说的,那么将存在一个我们自己的量子力学的世界,存在永不停息地飞旋的粒子的牛顿世界,存在没有任何东西的世界,也存在我们难以想象的数不清的其它世界。这不仅是说,从宇宙的一个地方到另一个地方,从一个阶段到另一个阶段,或者从一个波函数到另一个波函数,所谓的自然常数在发生改变;正如我们看到的,它还包括了一个真正的基本理论(如量子宇宙学)所有可能发生的情况,但是仍然留下一个问题:为什么基本理论是那样的?另一方面,多生原理则认为存在着完全不同的宇宙,遵从完全不同的定律。但是,假如别的宇宙完全无法接触,完全无法认识,那么关于它们存在的说法,除了避免为什么它们不存在的问题而外,似乎没有任何结果。问题在于,我们想从逻辑来谈论一个对逻辑论证没有真正意义的问题:什么是我们应该或不应该好奇的东西?

我们曾靠人择的理由帮助解释为什么我们宇宙的终极理论是那样的,多生原理从新的途径证明了它的作用。存在着许多可能的宇宙类型,它们的定律和历史使它们不利于智慧生命,但任何追问世界为什么那样的科学家却一定生活在别的某个宇宙中,那里是能够出现智慧生命的。这样,我们马上就可以排除牛顿物理学统治的宇宙(起码的一点,那样的世界里没有稳定的原子)或者什么也没有的宇宙。[荒唐--我觉得人择原理这个名词本身很无聊,拿人类或者智慧生命来说明这个原理更加无聊。既然我们看到了现在这个宇宙的样子,那么我们所寻找的基本物理规律必须能够允许我们看到宇宙现在这个样子,否则这个规律即便成立至少也不是我们所处的这个宇宙的规律。“终极理论”,仅仅允许智慧生命存在是根本不足够的,还必须让我们看到我们所知道的任何一个观测事实。因此,与其说是人择,还不如说是事实对理论的约束,叫作“实择”才更准确。事实上,数学中已经有了与此对应的概念:条件概率、待定系数、回归分析,虽然都不是很贴切,但是“实择”至少比“人择”更精确一些。]

从极端说,可能只有唯一一个逻辑孤立的理论,没有待定的常数,相应于某种能为终极理论感到惊奇的智慧生命。假如能证明这一点,我们差不多就能如愿地解释为什么世界是那样的。[荒唐--为什么我们希望一个理论中没有待定的常数?事实上,理论本身可能都可以看作是“泛函空间”中一套待定的方程,与此同时,常数的值本身也能够作为理论的一条基本原理。我觉得常数和方程之间的差别只是层次上的差别。]

Martin Davis对Roger Penrose的评论,一针见血。

[以下摘自:第一推动丛书第四辑:马丁·戴维斯《逻辑的引擎》P230。原书:Martin Davis, “Engines of Logic – Mathematicians and the Origin of the Computer”P207]

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罗杰·彭罗斯是一位杰出的数学家和数学物理学家,他在宇宙的几何结构方面做出了激动人心的工作。他也曾考虑过人类心灵的运作从本质上说是否是算法这个问题。彭罗斯援引歌德尔不完备性定理,明确地回答说:不是。以下是一种表述歌德尔定理的方式:

给定一种能够逐条获得关于自然数的真陈述的算法,那么我们总是能够得到另一条关于自然数的真陈述(我们称之为歌德尔句子),它是不能通过那种算法生成的。

彭罗斯论证说,没有一种声称等价于心灵活动的特殊算法能够满足需要,因为心灵总是有可能通过一种“洞察”活动而发现歌德尔句子对于该算法为真。这则论证是极端错误的,至于其原因,图灵早在1947年为伦敦数学会所做的演讲中就已经解释过了,那次演讲足足比彭罗斯所写的文章早了40年。图灵指出,歌德尔定理仅仅适用于那些只声称真陈述的算法,但没有一个数学家能够声称不会出错。我们都会犯错误!因此,歌德尔的定理并不阻止把人类心灵的数学能力等同于一种既能产生真陈述又能产生假陈述的算法过程。

赛尔和彭罗斯拒不承认人类的心灵就其本质而言等同于一台计算机。但他们两人都心照不宣地接受了这样一个前提,即无论人类的心灵可能是什么,他都是由大脑产生出来的,都服从物理化学定律。而库尔特·歌德尔则愿意相信,大脑实际上就是一台计算机,但他拒不接受并不存在超越大脑的心灵这种观点。事实上,古典的心-身问题是歌德尔所关注的问题的核心。他认为心灵以某种方式独立于我们作为物理实体的存在,他的这种立场通常被称为笛卡尔的二元论。

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