再谈哥本哈根诠释和量子退相干诠释。

说说我自己的粗浅理解。

测量导致波函数坍塌,坍塌的具体过程是什么?这可不仅仅是是否承认自然界骨子里面是否有随机性那么简单。如果量子力学能够用于描述整个宇宙,那么整个宇宙作为一个孤立系统是没有外部观察者的,其态矢应该完全按照演化方程演化,自然也就没有坍塌,也没有任何随机性。但我们自身作为宇宙的一部分,测量一个量子系统的行为,相当于宇宙内部两个子系统的相互作用,这种过程当然是宇宙态矢的一部分。但为什么我们观察到了坍塌,而宇宙却没有?这是因为量子力学不能用于描述整个宇宙么?或者说宇宙也有一个外部观察者,那么他是谁?如果把他也算作宇宙的一部分,困难岂不是又出现了?……

哥本哈根时代,测量原理跟量子力学的其它基本原理相比,更接近于一条计算实验结果非常实用的经验规律,没有这条原理无法对实验进行计算。但这条原理并不象其它的原理那样美妙,存在着上述的困难。当时也没人能从其它基本原理中导出这条测量原理。

量子退相干诠释,能够将哥本哈根的测量原理作为一条定理导出。当然,导出这个定理的过程结合了对包括观察者在内的宏观环境的统计假设,通过添加一个新的假设来导出原来的假设,这样似乎并没有比原来更加经济。但所增加的这条假设只不过是对观察者的实际情况的描述。对于包括观察者和实验仪器在内的宏观环境,观察者无法精确确定微观量子态,只能把它当作一个统计系综。正因为观察者没有自身和环境状态的精确量子态信息,无法精确预测观测对量子系统的影响。因此,这种假设只不过是对实际的实验条件的一个陈述,这就跟你用任何物理理论解决任何实际问题时所必须做的事情一样。

因此,量子退相干诠释显然比歌本哈跟诠释更经济,因为除了对实验情况的陈述,量子退相干只需要更少的假设。至于实用不实用,这个要看你处理什么问题。哥本哈根的测量原理没有解释波函数坍塌的过程,因此在实验不深入到这个过程内部的时候,自然是测量原理更加实用。但是现在已经有实验能够检验退相干过程中所发生的事情了,结果也印证了退相干诠释的预言,而哥本哈根的测量原理在这种情况下显然失去了预言能力。这就好像你用牛顿力学解决日常的力学现象最实用,但是对于高速和强引力场的情况你就必须用相对论一样。

你可能会问,如果我们的技术足够发达,是否有可能了解自身和环境的量子态信息,从而精确预测实验结果呢?我猜不行。因为这需要观察者存贮自身和环境的状态信息,但观察者只是环境的一个部分,在整个环境的一部分中存贮整个环境量子状态的完整信息似乎必然会导致逻辑困难。而整个环境本身虽然可以“知道” 自身的完整量子态信息,但观察者却并不是整个环境。

关于这个宇宙的骨子里是否有随机性。有一点是肯定的,即便这个宇宙的“骨子里”没有一丁点随机性,物理规律也照样可以让其中的观察者遭遇到测量精度的上限,原因同上。有人从实证主义的角度出发,认为既然如此,就应该直接认为宇宙“本质上”就是随机的,但问题是量子力学理论框架中并没有任何真正的随机,测量原理这种表面上的随机也随着测量原理被降格成为一个定理而消除了。当然,我们到现在也不能说这个宇宙“骨子里”没有随机,但即便有随机性,这种随机性也肯定不是来自于量子力学自身的。

据说多世界诠释(MWI)也是基于量子退相干的。我很不了解MWI,但有很多疑问,希望达人能够为我解惑。既然说每当自然界面临一次选择,宇宙就发生分裂,我想知道这个选择是什么。如果这里所说的选择是在各个本征值之间选择,我想知道这套本征值所对应的表象是什么。不同的表象有不同的基矢,既然说每次选择都导致宇宙分裂,那么自然应该有一个非常特殊的宇宙表象。这个表象的地位是否比其它表象的地位更加基本?为什么?在我的量子力学知识中,任何一个表象都不比其它的表象更加优越,叠加态和本征态也完全不存在地位上的差别,一个表象中的本征态在另外一个表象中只是个普通的叠加态。之所以我们觉得本征态有特殊性,仅仅是因为每当我们选定一个实验方法就会确定一个特定的表象,以至于对于这种实验方法来说,该表象的本征态的本征值是全部可能的测量结果。也就是说,本征态的特殊性只是人为赋予的。

以我现在对MWI肤浅的了解来说,我看不出来有什么必要引入MWI,也看不出来MWI是符合退相干诠释的唯一模型,希望哪位达人能够解释一下。

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以上文字是回答李淼博客的一位网友的:
http://limiao.net/help/#comment-14119

小傑
2007年12月22日 3:23:30

讨论一下关于量子力学的诠释。

我觉得只要我们承认大自然骨子里是机率,
哥本哈根诠释就是很自然而然的观点。

有人说(或有些书上说),哥本哈根的缺点在于,
他没有办法解释粒子被测量时,是如何从波函数崩溃成某处的一个粒子的。

我觉得诸如此类的怀疑,不外乎就是源自于不能接受大自然骨子里是机率,
不外乎就是希望能有一个比较古典、决定论的理论诠释,
才会觉得不自然,或需要解释这个崩陷的过程。

举个例子,我们可以说狭义相对论没有解释为什么电磁拨传递可以不需要介质,
当然他也不能证明介质不存在。
当然我们可以继续假设以太存在,去编织出一个有以太的理论,
去圆满解释相同的现象。
但我个人较倾向于实用、经济的观点。
很显然的,假设以太不存在,会让我们的理论单纯得多,
如果有以太和没以太无法以实验做区分,
我宁可选择不需要以太的。
或许有人要说怪,但这里的怪在于他无法摆脱波动需要介质的观念。

回到量子力学,我们为什么非得要一个决定性的理论,
而不能是随机的,机率的?
为什么我一定要解释这次骰子掷下去的点数是三?
我认为接受自然是机率的,就目前来说是最符合经济的方案。
我们没有必要因为自己的喜好(古典或骰子),
来选择我们的理论,而是看大自然偏好哪一种。
我认为科学家的工作是去了解大自然,而飞帮他做决定。

在没有进一步的实验结果以前,
我觉得哥本哈根诠释法,
显然比多世界、平行宇宙等等之类的方案,
经济多了。
至于是否奇怪的问题,还是哪句老话,
能接受大自然骨子里可能是机率的(对比于以太可能是不存在的),
那就不奇怪,那就变得自然而然。

粗浅认知,有错还请诸位指点。

看来确实很少有人真的能够区分科学和信仰。

就连许多支持科学的人都是把科学当作一种信仰来看待的。

他们的论证大致是:任何理论都有基础,这个基础是不可解释的,只能无条件的相信。

然后呢,基本的逻辑推导规则(例如排中律矛盾律之类的东西)也被他们认为是一种信仰,认为这是不可解释只能相信的,于是数学和逻辑也被划归为信仰。

他们相信科学,相信数学,他们认为自己和其他的教徒一样,但是坚信自己所信仰的科学是一种确实比其他宗教更加正确的宗教。

一旦遇到最基本的问题,他们就会说,这是公理,没办法争论,只能相信或者不相信。

以这种方式看待科学的人,往往有可能同时支持马克思的哲学和政治经济学,以为这些也是科学。

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Q:
如你以前的帖子所说,只要人们互相沟通,就等于都接受了一个默认的共识。也就是说认为:双方是可以沟通的,有沟通的基础。至于这基础是生理上的、方法论上的(比如逻辑)、语法上的、还是其他,都不妨。
即,思考和沟通这些事情本身证明逻辑、公认逻辑是存在的。作为科学的基础,这个共识和需要依赖传说故事的信仰是有所不同的。

A:
事实上,逻辑只是被制造出来的约定,在现实世界中无所谓存在不存在。

数学和逻辑的公理全都是约定。我们根本无须假定某种约定一定能够适用于现实世界的某些情况。我们所作的其实是:把这些约定往某些问题上套,如果套上了,就说明这个问题很可能可以用这套约定来描述,于是我们就继续使用这套约定。如果有一天发现某种情况下这种约定的结论跟某个现实问题不一致,那么可能是因为这个问题不适合这套约定。但这不等于这套约定本身有什么错误,只不过把这套约定用于某些问题是错的。

如果你不愿意使用别人普遍使用的约定,你当然可以发明一种跟其他人不同的约定。但如果别人的约定和你的约定都能够成功滴套在大量相同的问题上不出差错,那么很可能说明你的约定和别人的约定是同构的,能够相互翻译,只是符号和语法的不同。完全不同构的约定系统是不能处处给出相容的结论的。

所有这些约定,单纯从约定本身来看,并没有什么优劣之分。但是,当这些约定用于现实问题的时候,你会发现有些约定的适用范围非常普遍,而另外一些约定适用范围相对狭窄。这说明了现实世界本身·可能·是有某种结构的。但没有任何理由相信现实世界一定(永远)符合某种你所假设出来的某种约定。

逻辑约定,可以说是以知的适用范围最广泛的约定,其次就是关于自然数的约定……。不但如此,如果逻辑和自然数的约定仅仅套用于约定体系内部,也就是说仅仅用于数学,那么压根就不需要对这种应用进行任何现实世界的实践检验。

一种物理理论的核心基本假定,事实上也是一个约定系统,但这样的约定系统的设计目的就是为了套用到现实世界的问题上,因此必须通过现实世界的实践检验。当然,即便一套物理理论最终被证明是错误的,其数学内容如果对数学研究有用,也照样可以变成数学的一个部分,从此不再需要接受现实的检验,但也不能再直接用于对现实问题的预言。

Q:
赞成。就是这个:现实世界本身·可能·是有某种结构的

换句话说,只要人们进行任何思考和交流活动,就只能默认这个约定是“可能的”,否则全部变成南柯一梦。
这个约定的强度,比宗教不知道强多少倍。所以俺不认为很多东西的最终归属就是类似于宗教般的“信或不信”。

A:
也不必默认什么,你不同意别人的约定可以自己创造约定,欢迎你能创造出不同构的约定。

如果你创造不出来,还在到处不自觉滴使用逻辑,你还强说你的系统比逻辑更牛逼显然就是做梦,只能自扇耳光。

这就好像:我们可以想象比图灵机更牛逼的超限计算机,但是除非你真的有一台,否则你拿着一台图灵机愣说这台机器超越了图灵机就是做梦了。

Q:
能不能证明 宇宙本身在某种程度上就是一个图灵机?

A:
宇宙本身完全可以是超限计算机。而这一点是不能被绝对证明或者否定的。

即便宇宙是超限计算机,也不等于我们可以制造超限计算机。

即便给我们一台超限计算机,我们能够对这台超限计算机提供的所有可能的输入和能够区分的所有可能输出也是有限的。这种情况下,对我们来说一台超限计算机未必比普通的图灵机强多少(这个是一个数学问题,我不知道是否已经有了数学结论)。

经典计算机不可能是超限计算机,对于经典物理学系统,虽然物理量被表示为实数,但由于误差的存在,可区分的状态仍然是有限或者可数的。

完全由qubit构成的量子计算机也已经有人证明等价于图灵机。

甚至完全可以有这样的可能:任何一块物质都是超限计算机,我们本身也是,但我们的意识不是(这一点几乎是肯定的),以至于我们能够利用的计算机也无法是超限计算机。这种情况下大概只有上帝才能把我们当作一台超限计算机做它喜欢的计算。

宇宙本身的量子态·可以·是连续的,而支配宇宙的规律·可以·是无限精确的(有些人误以为量子力学引入了不确定性,现在知道我们并不能确认这一点,不多说了)。这种情况下,如果我们所讨论的宇宙是个孤立的系统,没有输入和输出,那么可以把这样一个宇宙看成有连续统那么多个状态的由基本物理规律支配其状态迁移过程的确定状态机,这当然是一种超限计算机。在这种情况下,宇宙中每一块物质都是一个超限计算机,而由于这块物质不像整个宇宙一样是孤立的,它跟外界有相互作用,使之不再是一个单纯的确定状态机,而是能够接受输入产生输出的“超限图灵机”。

与此同时,我们并不能完全排除宇宙的状态是离散的或者有限的而宇宙的规律是不精确的这种可行性。

在数学上永远都存在一些互不等价的理论无法被当前的所有已知实验挑选出来,所以我们并不能绝对证明这个宇宙是哪种计算机。我们只能说,在某种特定的物理理论之中,宇宙会是一台什么样的计算机。

单纯站在量子力学的立场上,宇宙完全可以是一台上述的超限计算机,但我不知道在量子场论、超弦的那些新限制中会怎样。

技术进步的原动力

技术进步的原动力来源于人类社会之中的生存博弈,生存博弈总是围绕着稀缺资源的争夺而展开。

关于资源的稀缺:
1.如果一种资源太丰富以至于能够满足每一个个体的需要(不稀缺),这种资源就不再是决定个体基因能否得以延续的关键因素。
2.只要一种资源是稀缺的,那么对这种资源的争夺(生存博弈)就必然出现,因为这种资源是决定个体基因能否得以延续的关键因素。
3.如果目前个体所需的所有资源都不是稀缺的,但都是有限的,种群数量就会指数爆炸,迅速增长到至少一种资源变得稀缺为止。

因此,资源稀缺的状态是生物圈和社会的常态,生存博弈也是普遍的。

生存博弈的后果可能是:
1.改善资源配置效率。
2.提高资源使用效率。
3.发现其它替代资源。

第一点通常不被认为是技术,所以技术的进步通常是关于后两点的。

对于人类来说,只有满足人的某些需求的技术才会被发明出来。而人的需求就是欲望的表达,欲望来源于生物本能,而生物本能形成的原因是演化过程中的生存博弈。

要寻找比这更深层的原因,就会触及热二。生物演化、生存博弈、技术进步过程,在时间上都是破坏过去和未来的对称性的宏观过程,所有这些宏观的时间不对称过程在物理上已知的原因只有热二这一个。

关于量子力学的哥本哈根诠释

有人问我量子力学的哥本哈根诠释作为一种哲学是否可有可无。

我觉得哥本哈根解释也不能说是可有可无,因为当时不知道测量过程中发生了什么。但是我仍然觉得哥本哈根解释有些过于自信了。事实是当时对测量问题跟实验和理论相容的理解并非只能有这么一种,在当时那种不能对这些解释进行甄别的情况下,一口咬定一种解释我觉得是有些过分的。事实上量子力学的测量原理,在当时只是相当于一条经验规律,大家还不知道测量的细节,只是把这条非常有效的经验规律拿出来解决实际的物理问题,完全可以在今后有能够澄清测量过程的时候再仔细解释这条原理,没必要那么着急。我还是觉得老实一点,知道什么就只说什么比较好。我现在这样说有点像放马后炮,不过至少应该吃一堑长一智,能避免今后犯同样的错误也好。

当然,人们对物理学的理解往往要建立在某种直观之上,如果处处都像我说得那么保守,可能会影响人们对理论的消化。但Dirac不是说过么:Shut up! Calculate! 所以,我觉得这种这种超乎已知事实的判别能力的哲学解释似乎并没有真的帮助大家消化理论。对我来说我很难判断哥本哈根解释到底是促进了量子力学的发展还是白白浪费了许多人的精力。

图灵机的能力

目前最流行的符号推导软件具有一些基本的公式推导和逻辑推导的能力,但是这些软件还远远谈不上智能。例如以前我使用Mathematica和Maple的时候,许多结果需要用无穷级数来表达的积分之类的东西是无法自动被这些软件推导出来的。

但事实上我们人类所能够写出的无穷项级数才能精确表示的数学表达式,必然可以用有限个符号所刻画。有时候我们使用“…”来表示无穷级数的项,事实上这是因为我们能够在前面几项中看出规律的时候才使用这种缩写,而这种规律自然是有限符号可以刻画的。或者我们看不出其中的规律,只是求出了前面几项,那么我们所得到的结果自然也就不是完整的,仅仅是只需前面几个有限项就能够描述的非精确描述,这种情况下我们所得到的不完整的计算结果仍然是有限符号可以表达的。

这样,只要引入适当的推导规则,那么许多无穷级数解也可能可以被符号推导软件所推导出来。当然,对于现有的符号计算软件,引入适当的推导规则这种事情还要人来做,软件在闲着没事的时候自己不会去尝试发现这些原来所不具备的推导规则。

不过即便软件在闲着的时候会主动做一些发现新规则的探索游戏,仍然受到一个限制:由于计算机本身的可靠性,这些软件基本上是不会出随机错的,其能力会直接受歌德尔不完备性定理的限制。但图灵早在歌德尔不完备性定理刚刚提出不久就曾经澄清过,歌德尔不完备性定理所限制的是那种仅仅能输出正确结果的机器,而不能限制可能输出错误结果的机器(Penrose在这个问题上确凿无疑滴错乐)。因此,一台挂接了真随机数发生器的以一定概率出错的图灵机(例如读写会以一定的概率把1当成0或者把0当成1,状态迁移会以一定的概率迁入错误的状态,状态迁移表会以一定的概率发生不确定的改变),就不再受歌德尔定理的限制。而且不但如此,不挂接真随机数发生器,使用图灵机自己生成伪随机数,也可以在随机预言模型下(Random Oracle)以任意高的精度模拟带有真随机数发生器的图灵机,只有对那些在计算过程中刚好会出现某种匹配了伪随机数发生器算法序列的问题上显示出其局限。

曾经有人以为量子计算机的能力超越图灵机,但有人做过研究之后认为量子计算机的能力并不能超越带有真随机数发生器的图灵机。目前已经严格证明所有完全由qubit构成的系统最多等价于图灵机,但对于一般的量子计算系统是否都等价于图灵机尚未给出最后的答案。

超限计算在计算能力上超越图灵机,但是需要能够识别无限数量的符号或者拥有无限个状态,这里的无限甚至可以不是可数的无限。我们可以讨论超限计算的能力极限,因为这只需要有限个符号。但是我们却没有能力直接利用这种模型进行实际的计算。虽然物理量的值往往被当作实数,但由于误差的存在,导致事实上我们能够区分的取值只是有限个。虽然量子态在量子力学中是无限精度的,但测量所得的结果只能是本征值,本征值要么只是离散,要么是连续但有误差的,量子态的精确信息在测量过程中丢失了。因此我们现在不知道任何一种在物理上实现可以被我们利用的超限计算机的方式。

我猜,有限状态识别有限符号的计算机的能力上限就是图灵机,不可能超越图灵机,不知道是否能够对此做出严格的证明。

逻辑并不是一种信仰

逻辑不是信仰,逻辑规则直接蕴含于人类的语言中。不同语言能够相互翻译说明了它们同构。逻辑学不过是将语言中的推理规则提炼出来而已。人类之所以能够在逻辑推理的基本约定上达成一致就是因为语言的同构。即便是教徒,只要他能够跟别人进行最平凡的日常交流,那么逻辑对于他来说就完全是不可避免的。反对逻辑的人(如果他能够跟别人进行日常交流),说明他根本没意识到自己的每一句话都在使用基本逻辑约定。把逻辑当成信仰的看法不但没有抓住信仰的根本特征,也完全没弄明白逻辑是从何而来的。