从Bloch球面理解自旋1/2,以及对自旋1/2的旋转操作(发于繁星客栈)

一个qubit的状态可以表达为Bloch球面上一个点。不失一般性,可以选择方向上的本征态将整个Bloch球面上所有的态表达为二者的叠加:,由于全局相位不可观察,所以全局相位角就没有被表达在Bloch球面上。

(注意,这个中的因子并不神秘,因为是Bloch球面上一点在球坐标中的天顶角,该点对应的量子态在两个分量上的归一化系数的绝对值必须是,这一点在Bloch球面上稍加分析就可知道。)

旋转算子相当于将整个Bloch球面绕轴旋转角。简化问题并且不失一般性,我们考虑z表象下绕z轴的旋转算子:。这里面的因子看上去有些诡异,也正是因为这个因子导致了『转两圈才还原』这种事情。

但事实上这并不奇怪,显然,这个矩阵将的相位反向转动了,而将的相位正向转动了。这样,二者的相位差就会增大,在Bloch球面上对应的点刚好是所对应的点绕z轴正向旋转的点。也就是说,旋转操作的作用表现在Bloch球面上,就是对Bloch球面的普通旋转操作,没有任何神秘之处。

但『转两圈才还原』到底是怎么回事呢?因为这里还有一个被抛弃的全局相因子,这个相因子由于对单个qubit是不可观察的,所以在Bloch球面上就被扔掉了。

当我们实施旋转操作的时候,全局相因子转动了,只有转动两整圈的时候,全局相因子才转动了一整圈对于单个qubit,这个全局相因子是完全不可观察的,因此对于单个qubit,我们根本不必关心『转两圈才还原』这回事,无论是把粒子旋转一圈还是把仪器旋转一圈,都不会发现任何可观察的差别。

但是,对于多个自旋1/2的粒子构成的体系,我们只对其中一个进行旋转操作,那么这种操作就会引起不同粒子之间的相位差的变化,这时候『转两圈才还原』这种事情才能出现可观察的效应。

以前我看Feynman或者Dirac所演示的那种『转两圈才还原』的演示实验,觉得非常不理解,因为所有这些演示都要把被旋转的东西连接到一个固定的东西上,而我们通常的旋转没有必要这样做。但现在想想这些演示是恰当的。因为如果仅仅是一个单一的qubit,旋转操作跟普通的旋转没有差别。只有当一个qubit跟某些作为背景的系统关联的时候,转动操作才会引发qubit相对于背景系统的相位差的变化,因此他们的演示应该说是非常恰当的。

物理学中的时间

对于一个科学理论,里面会有一些没有独立定义的概念,就好像公里系统中的那些基本概念如欧氏几何中的点、线、面、相交等等。但这并不等于这些东西的性质由于没有定义而完全没有限制,事实上,公理系统本身就是一堆相互联系的概念 之间的制约关系。一条一条的公里给出了这些概念之间的制约关系,因而相当于对这些概念进行了一种“联合”定义。少了其中一种基本概念,其他的基本概念都会变得毫无意义。

在我所学到的每一种物理学理论中,时间都是这样一种基本概念(可能某些理论中时间也不再是基本概念,我还没学到,但这丝毫不影响我们的讨论),它作为一个参数出现在一些方程中。这些方程限制了一系列相关的量(例如位置质量电荷等)的关系,其中也包括时间。当然,由于物理理论有不止一种,每一种理论中都有时间,但不同理论对时间和其他一些概念给出的限制方程并不相同,到底那种理论有效描述了时间以及相关概念的关系,就得通过实验来检验了。

在这个意义上,时间在这些理论中是不能单独被定义的,它涉及到一系列相关的基本概念,所有这些概念都是相关的,不能说用哪个概念定义了哪个概念,因为其中每一个基本概念并不能独立于其他与之相关的基本概念而存在。但对于非基本的导出概念,就可以是有明确定义的,因为这些概念的定义可以只单向依赖于基本概念,基本概念不会反向依赖于这些导出概念。物理学的理论,是关于世界的模型,其中的基本概念必须映射到真实世界之中,这个模型是否真的有效,就只能靠实验来检验了。如果检验不通过,要么模型本身不能描述真实世界,要么概念到真实世界的量的映射有问题。

提点题外话,在某些自然数公理系统中,把加法之类的运算也被作为了公理系统的概念并以附加公理的方式定义了,但这些概念其实显然是不基本的。因为关于这些概念的公理单向依赖于类似0、后继这样的概念,却完全没有被0、后继这样的概念反向依赖,所以加法这种概念的定义是可以去掉而完全不影响其他基本概念的。按照习惯,应该把定义加法的附加公理叫做定义,但定义本身也可以看作是公理的一种,所以许多地方也就不加区分了。

再谈哥本哈根诠释和量子退相干诠释。

说说我自己的粗浅理解。

测量导致波函数坍塌,坍塌的具体过程是什么?这可不仅仅是是否承认自然界骨子里面是否有随机性那么简单。如果量子力学能够用于描述整个宇宙,那么整个宇宙作为一个孤立系统是没有外部观察者的,其态矢应该完全按照演化方程演化,自然也就没有坍塌,也没有任何随机性。但我们自身作为宇宙的一部分,测量一个量子系统的行为,相当于宇宙内部两个子系统的相互作用,这种过程当然是宇宙态矢的一部分。但为什么我们观察到了坍塌,而宇宙却没有?这是因为量子力学不能用于描述整个宇宙么?或者说宇宙也有一个外部观察者,那么他是谁?如果把他也算作宇宙的一部分,困难岂不是又出现了?……

哥本哈根时代,测量原理跟量子力学的其它基本原理相比,更接近于一条计算实验结果非常实用的经验规律,没有这条原理无法对实验进行计算。但这条原理并不象其它的原理那样美妙,存在着上述的困难。当时也没人能从其它基本原理中导出这条测量原理。

量子退相干诠释,能够将哥本哈根的测量原理作为一条定理导出。当然,导出这个定理的过程结合了对包括观察者在内的宏观环境的统计假设,通过添加一个新的假设来导出原来的假设,这样似乎并没有比原来更加经济。但所增加的这条假设只不过是对观察者的实际情况的描述。对于包括观察者和实验仪器在内的宏观环境,观察者无法精确确定微观量子态,只能把它当作一个统计系综。正因为观察者没有自身和环境状态的精确量子态信息,无法精确预测观测对量子系统的影响。因此,这种假设只不过是对实际的实验条件的一个陈述,这就跟你用任何物理理论解决任何实际问题时所必须做的事情一样。

因此,量子退相干诠释显然比歌本哈跟诠释更经济,因为除了对实验情况的陈述,量子退相干只需要更少的假设。至于实用不实用,这个要看你处理什么问题。哥本哈根的测量原理没有解释波函数坍塌的过程,因此在实验不深入到这个过程内部的时候,自然是测量原理更加实用。但是现在已经有实验能够检验退相干过程中所发生的事情了,结果也印证了退相干诠释的预言,而哥本哈根的测量原理在这种情况下显然失去了预言能力。这就好像你用牛顿力学解决日常的力学现象最实用,但是对于高速和强引力场的情况你就必须用相对论一样。

你可能会问,如果我们的技术足够发达,是否有可能了解自身和环境的量子态信息,从而精确预测实验结果呢?我猜不行。因为这需要观察者存贮自身和环境的状态信息,但观察者只是环境的一个部分,在整个环境的一部分中存贮整个环境量子状态的完整信息似乎必然会导致逻辑困难。而整个环境本身虽然可以“知道” 自身的完整量子态信息,但观察者却并不是整个环境。

关于这个宇宙的骨子里是否有随机性。有一点是肯定的,即便这个宇宙的“骨子里”没有一丁点随机性,物理规律也照样可以让其中的观察者遭遇到测量精度的上限,原因同上。有人从实证主义的角度出发,认为既然如此,就应该直接认为宇宙“本质上”就是随机的,但问题是量子力学理论框架中并没有任何真正的随机,测量原理这种表面上的随机也随着测量原理被降格成为一个定理而消除了。当然,我们到现在也不能说这个宇宙“骨子里”没有随机,但即便有随机性,这种随机性也肯定不是来自于量子力学自身的。

据说多世界诠释(MWI)也是基于量子退相干的。我很不了解MWI,但有很多疑问,希望达人能够为我解惑。既然说每当自然界面临一次选择,宇宙就发生分裂,我想知道这个选择是什么。如果这里所说的选择是在各个本征值之间选择,我想知道这套本征值所对应的表象是什么。不同的表象有不同的基矢,既然说每次选择都导致宇宙分裂,那么自然应该有一个非常特殊的宇宙表象。这个表象的地位是否比其它表象的地位更加基本?为什么?在我的量子力学知识中,任何一个表象都不比其它的表象更加优越,叠加态和本征态也完全不存在地位上的差别,一个表象中的本征态在另外一个表象中只是个普通的叠加态。之所以我们觉得本征态有特殊性,仅仅是因为每当我们选定一个实验方法就会确定一个特定的表象,以至于对于这种实验方法来说,该表象的本征态的本征值是全部可能的测量结果。也就是说,本征态的特殊性只是人为赋予的。

以我现在对MWI肤浅的了解来说,我看不出来有什么必要引入MWI,也看不出来MWI是符合退相干诠释的唯一模型,希望哪位达人能够解释一下。

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以上文字是回答李淼博客的一位网友的:
http://limiao.net/help/#comment-14119

小傑
2007年12月22日 3:23:30

讨论一下关于量子力学的诠释。

我觉得只要我们承认大自然骨子里是机率,
哥本哈根诠释就是很自然而然的观点。

有人说(或有些书上说),哥本哈根的缺点在于,
他没有办法解释粒子被测量时,是如何从波函数崩溃成某处的一个粒子的。

我觉得诸如此类的怀疑,不外乎就是源自于不能接受大自然骨子里是机率,
不外乎就是希望能有一个比较古典、决定论的理论诠释,
才会觉得不自然,或需要解释这个崩陷的过程。

举个例子,我们可以说狭义相对论没有解释为什么电磁拨传递可以不需要介质,
当然他也不能证明介质不存在。
当然我们可以继续假设以太存在,去编织出一个有以太的理论,
去圆满解释相同的现象。
但我个人较倾向于实用、经济的观点。
很显然的,假设以太不存在,会让我们的理论单纯得多,
如果有以太和没以太无法以实验做区分,
我宁可选择不需要以太的。
或许有人要说怪,但这里的怪在于他无法摆脱波动需要介质的观念。

回到量子力学,我们为什么非得要一个决定性的理论,
而不能是随机的,机率的?
为什么我一定要解释这次骰子掷下去的点数是三?
我认为接受自然是机率的,就目前来说是最符合经济的方案。
我们没有必要因为自己的喜好(古典或骰子),
来选择我们的理论,而是看大自然偏好哪一种。
我认为科学家的工作是去了解大自然,而飞帮他做决定。

在没有进一步的实验结果以前,
我觉得哥本哈根诠释法,
显然比多世界、平行宇宙等等之类的方案,
经济多了。
至于是否奇怪的问题,还是哪句老话,
能接受大自然骨子里可能是机率的(对比于以太可能是不存在的),
那就不奇怪,那就变得自然而然。

粗浅认知,有错还请诸位指点。

关于量子力学的哥本哈根诠释

有人问我量子力学的哥本哈根诠释作为一种哲学是否可有可无。

我觉得哥本哈根解释也不能说是可有可无,因为当时不知道测量过程中发生了什么。但是我仍然觉得哥本哈根解释有些过于自信了。事实是当时对测量问题跟实验和理论相容的理解并非只能有这么一种,在当时那种不能对这些解释进行甄别的情况下,一口咬定一种解释我觉得是有些过分的。事实上量子力学的测量原理,在当时只是相当于一条经验规律,大家还不知道测量的细节,只是把这条非常有效的经验规律拿出来解决实际的物理问题,完全可以在今后有能够澄清测量过程的时候再仔细解释这条原理,没必要那么着急。我还是觉得老实一点,知道什么就只说什么比较好。我现在这样说有点像放马后炮,不过至少应该吃一堑长一智,能避免今后犯同样的错误也好。

当然,人们对物理学的理解往往要建立在某种直观之上,如果处处都像我说得那么保守,可能会影响人们对理论的消化。但Dirac不是说过么:Shut up! Calculate! 所以,我觉得这种这种超乎已知事实的判别能力的哲学解释似乎并没有真的帮助大家消化理论。对我来说我很难判断哥本哈根解释到底是促进了量子力学的发展还是白白浪费了许多人的精力。

Scientist: Four golden lessons – Steven Weinberg

http://bbs.oursci.org/showthread.php?s&threadid=188
Nature 426, 389 (27 November 2003); doi:10.1038/426389a
  
  
  Scientist: Four golden lessons
  
  Steven Weinberg
  
  Steven Weinberg is in the Department of Physics, the University of Texas at Austin, Texas 78712, USA. This essay is based on a commencement talk given by the author at the Science Convocation at McGill University in June 2003.
  
  
  When I received my undergraduate degree — about a hundred years ago — the physics literature seemed to me a vast, unexplored ocean, every part of which I had to chart before beginning any research of my own. How could I do anything without knowing everything that had already been done? Fortunately, in my first year of graduate school, I had the good luck to fall into the hands of senior physicists who insisted, over my anxious objections, that I must start doing research, and pick up what I needed to know as I went along. It was sink or swim. To my surprise, I found that this works. I managed to get a quick PhD — though when I got it I knew almost nothing about physics. But I did learn one big thing: that no one knows everything, and you don‘t have to.
  
  Another lesson to be learned, to continue using my oceanographic metaphor, is that while you are swimming and not sinking you should aim for rough water. When I was teaching at the Massachusetts Institute of Technology in the late 1960s, a student told me that he wanted to go into general relativity rather than the area I was working on, elementary particle physics, because the principles of the former were well known, while the latter seemed like a mess to him. It struck me that he had just given a perfectly good reason for doing the opposite. Particle physics was an area where creative work could still be done. It really was a mess in the 1960s, but since that time the work of many theoretical and experimental physicists has been able to sort it out, and put everything (well, almost everything) together in a beautiful theory known as the standard model. My advice is to go for the messes — that‘s where the action is.
  
  My third piece of advice is probably the hardest to take. It is to forgive yourself for wasting time. Students are only asked to solve problems that their professors (unless unusually cruel) know to be solvable. In addition, it doesn‘t matter if the problems are scientifically important — they have to be solved to pass the course. But in the real world, it‘s very hard to know which problems are important, and you never know whether at a given moment in history a problem is solvable. At the beginning of the twentieth century, several leading physicists, including Lorentz and Abraham, were trying to work out a theory of the electron. This was partly in order to understand why all attempts to detect effects of Earth‘s motion through the ether had failed. We now know that they were working on the wrong problem. At that time, no one could have developed a successful theory of the electron, because quantum mechanics had not yet been discovered. It took the genius of Albert Einstein in 1905 to realize that the right problem on which to work was the effect of motion on measurements of space and time. This led him to the special theory of relativity. As you will never be sure which are the right problems to work on, most of the time that you spend in the laboratory or at your desk will be wasted. If you want to be creative, then you will have to get used to spending most of your time not being creative, to being becalmed on the ocean of scientific knowledge.
  
  Finally, learn something about the history of science, or at a minimum the history of your own branch of science. The least important reason for this is that the history may actually be of some use to you in your own scientific work. For instance, now and then scientists are hampered by believing one of the over-simplified models of science that have been proposed by philosophers from Francis Bacon to Thomas Kuhn and Karl Popper. The best antidote to the philosophy of science is a knowledge of the history of science.
  
  More importantly, the history of science can make your work seem more worthwhile to you. As a scientist, you‘re probably not going to get rich. Your friends and relatives probably won‘t understand what you‘re doing. And if you work in a field like elementary particle physics, you won‘t even have the satisfaction of doing something that is immediately useful. But you can get great satisfaction by recognizing that your work in science is a part of history.
  
  Look back 100 years, to 1903. How important is it now who was Prime Minister of Great Britain in 1903, or President of the United States? What stands out as really important is that at McGill University, Ernest Rutherford and Frederick Soddy were working out the nature of radioactivity. This work (of course!) had practical applications, but much more important were its cultural implications. The understanding of radioactivity allowed physicists to explain how the Sun and Earth‘s cores could still be hot after millions of years. In this way, it removed the last scientific objection to what many geologists and paleontologists thought was the great age of the Earth and the Sun. After this, Christians and Jews either had to give up belief in the literal truth of the Bible or resign themselves to intellectual irrelevance. This was just one step in a sequence of steps from Galileo through Newton and Darwin to the present that, time after time, has weakened the hold of religious dogmatism. Reading any newspaper nowadays is enough to show you that this work is not yet complete. But it is civilizing work, of which scientists are able to feel proud.

关于量子退相干诠释

[以下部分需要读者对量子退相干解释有所了解,其中包括了我的许多不可靠推测,仅供参考:]

即使接受量子退相干(quantum decoherence)的解释,为了满足好事者的好奇心,还需要说明那只处于叠加态的宏观的Schrödinger猫被身上到底会发生什么,因为如果把对微观系统计算结果直接套在这只宏观的猫身上,其结果过于荒谬以至于根本无法接受。

首先必须强调,切断一个宏观物体跟环境的一切联系,这在技术上可能是永远做不到的,这种尝试说不定会遭遇到物理上的极限。但为了讨论问题,我们不妨假定我们能够做到(嘿嘿,说不定需要动用一些在我们现在看来极其恐怖的技术手段,例如某些需要动用一个恒星的全部能量的技术手段。俺根本不知道咋样才能做到,见笑了)。深入一点分析,我非常怀疑,如果我们真的能切断猫盒和整个宇宙其他部分的一切联系,即便没有那个残忍的杀猫装置,猫还能存活多长时间。我倾向于认为生命现象对所依赖的物理规律是相当敏感的,一旦生命跟宏观环境之间极其频繁的相互作用被切断,构成我们的身体的粒子由外接环境引起的退相干就会消失(注意,退相干并不是孤立系统自发发生的过程,量子力学并不允许这种过程。因此提到退相干的时候实际上总是要有一个参照物,例如我们的身体对于环境发生退相干),生命所依赖的分子原子层次的统计物理规律就会因此发生变化,可能会直接损害脆弱的生命现象。也就是说一旦我们成功隔离了猫盒,这种隔离就让猫盒的量子态的演化过程跟宇宙的其它部分不再相关,猫盒的量子态开始作为一个小系统按照量子力学规律独立演化,不再象隔离之前那样跟随周围巨大的环境系统共同按照量子力学规律演化。这种变化的结果我猜测几乎一定会让猫根本无法生存。如果我们真的能隔离猫盒,这只猫可能在隔离过程中就会死亡,甚至隔离这只猫的装置和附近的一些东西都会在隔离过程中由于被切断了跟猫盒这样一个宏观系统的全部联系而遭到破坏(后面很快就会再次提到这一点)。彻底隔离了猫盒之后,这只猫就已经死了。在我们重新开始观测这个猫盒的时候,在我们的观测手段所确定的表象下,这只(死)猫确实应该处于某种叠加态,在打开猫盒的过程中,由于猫盒是一个宏观物体,退相干的过程很可能会带来非常恐怖的物理效应,说不定会再次破坏周围的仪器,对盒子内部的环境也会再次造成严重的破坏。在经历了这些过程之后,我们将会发现量子力学的基本规律再次得到验证,但我们不可能得到活猫,甚至连猫的死尸都可能得不到。

把一只宏观的猫盒和宇宙环境彻底隔离开可能带来什么样的物理效应呢,说不定会是这样:隔离之后猫盒之中的物质由于缺乏外界大环境的频繁相互作用,开始发生某种可以被称为“量子变质”的反应,例如在盒子中出现了一些类似于超流或超导之类的奇特现象(当然应该不会是超流或超导,具体是什么我们现在还算不出来),导致猫被这种发生了“量子变质”的奇特物质所杀死(这是我胡猜的,实在猜不出这种情况下到底会发生些什么鸟事,见笑)。

如果上述这些启发式分析侥幸没有原则性的错误,那么Schrödinger猫实验的真实结果很可能是猫被隔离之后确实进入了某种叠加态,但在隔离完成之时,猫就死掉了。即便没有杀猫装置,死掉的猫也一样处于某种量子叠加态。实际上猫的量子态就是个普通的纯量子态,由于接下来我们将通过一种特定的方法观测这个系统,而观测手段将确定一组本征态,在这组本征态下,我们称猫的量子态就是这些本征态的叠加态。杀猫装置的存在并不会使这个系统的量子态出现什么本质的不同,只不过是个摆设。这种情况下一只死猫(甚至可能死得很难看,身上一个没有完全被毁的零件都没留下)也就谈不上什么意识了,它自然也就不会因为生死叠加而变得稀里糊涂。彻底隔离这样一个盒子可能会需要付出巨大的代价(例如前面提到的需要用掉一颗恒星的全部能量的技术手段,见笑),而观察这样一个盒子,宏观物体恐怖的退相干过程可能会造成许多很奇妙的物理效应(例如发生一次规模巨大的爆炸,再次见笑)。

不过所有这些启发式的思考都开始超出了我思考能力和知识范围的极限,实在无法进一步海阔天空地胡侃了。

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有一点必须说明,量子力学的退相干解释实际上恢复了物理学决定论的世界观。如果退相干解释被彻底证实,那么在这个意义上Einstein胜利了。Bell不等式的失利实际上意味着爱因斯坦对于局域性的理解有错误,在EPR悖论这个问题上Bohr胜利了。

重力方向和热二时间箭头之间的类比

热二事实上并没有造成时间在过去和未来两个方向上的本质差异。为了说明这一点,我们用重力的方向作一个形象的类比:

想象一下,你生活在地球上,一开始你通过大量的实验发现物体的重力总是指向人类方向感觉中的“下方”,开始你觉得百思不得其解,干脆把这个作为一条定律:“重力总是向下”,至于为什么“上和下”之间有这么明显的区别,你不知道。这个定律经历千百年的考验,丝毫都没有发现任何问题。后来你发现地球是圆的,实际上各个地方的重力的方向并不是同一个方向,因此这个“下”就不再具有普遍性。你还会发现,我们之所以感觉到“上和下”不一样,恰恰就是因为重力作用在我们的身体上,因此才让我们感觉到“上和下”的区别。这样事情就明白了,“重力总是向下”是因为我们感觉到的下方就是重力的方向。而实际上空间本身并不存在“上和下”的差别,“下”也不再是一个固定的方向,这取决地心相对于你的方向。后来你终于发现了万有引力定律。在这个新的重力理论中,“重力总是向下”变成了一个推论,沿着重力给你造成的方向感去测量重力的方向,当然只能得出“重力总是向下”这个结论。这个结论即便在正在加速运动的宇宙飞船内部,还是在火星上,都仍然成立,但“下”这个方向原来所拥有的绝对意义从此就彻底消失了。

你不妨回忆一下你小时候第一次听说大地是圆球形的时候有多么的吃惊吧。反正我当时觉得这件事情是很古怪很不自然的,过了好一段时间才逐渐消化。回忆回忆这件事情,你就能明白为什么当你听说热二所确立的时间箭头没有什么特殊的时候为什么会这样吃惊了。

熵增也重力向下一样,我们原来不知道为什么熵总是随着时间的前进而增加,干脆就把它当作一个定律了。有了统计物理学和对生命过程和思维过程中熵变的研究,现在我们知道了,正是因为热二支配了我们的生命和意识,热二让我们能够区分过去和未来,因此我们所感受到的时间前进的方向实际上就是熵增加的方向。沿着这个方向去看熵,熵自然总是(极高概率地)随着时间的前进在增加。也正因为如此,那些熵增的过程例如鸡蛋掉在地上摔碎就显得非常平凡,而自组织这种局部的熵减现象就令人感到惊奇,直到我们弄明白这些熵减现象是熵增定律的局部效果。统计物理学当中,熵增成为从等几率假设附加上非平衡的初始条件所导出的一个定理,而不再是基本定律。熵增并不是因为基本物理规律对于时间的非对称性,也不意味着对应熵增的时间方向有什么特殊性。虽然熵增定律仍然在各种情况下适用,但是熵增所确定的时间箭头原来的绝对意义从此就彻底消失了。

从宏观孤立系统的微观状态的相空间观点来看,热平衡这个宏观状态粗粒所占据的相空间体积是极其巨大的,仅仅这一个宏观状态粗粒就几乎占据了整个相空间的全部,剩下一点点地方让其它非热平衡的宏观状态占据,每当宏观状态的熵减小那么一丁点,那么该宏观状态在相空间对应的那个粗粒的体积就减小若干个数量级。宇宙现在所处的状态,在相空间中一定是某个极其微小的粗粒。正因为宇宙现在刚好处于一个极其微小的粗粒内部,随便往那个方向随机游动都会以极高的概率溜达到周围更大的粗粒当中,再往外还有比这还大的粗粒……你可能会质疑说宇宙处于这个地方的可能性实在太小,因此严重怀疑这种说法。但是,虽然这个粗粒很小,却仍然存在穿越这个粗粒的相轨道,在宇宙的状态穿越这个粗粒的时候,所处状态自然是远离热平衡的。这种事情可以称之为后验概率、回归分析、待定参数、人择原理(我讨厌“人择原理”这个名字,应该使用“实择原理”才更准确)什么的。

你可能会问,如果事情真的象你说的这么简单,那么为什么还会困扰那么多物理学家?实际上现代物理学家自从弄明白时间方向的心理感受的来源之后,并没有在这件事情上发生多少分歧(不排除某些从来没有深入思考过这个问题的物理学家在这个问题上会犯错误,因为许多前沿的研究并不需要把这些问题都弄清楚)。许多分歧在于是否在基本规律上时间对称性是否存在根本性的破坏。但必须注意这件事情:即便在基本物理规律上时间的对称性上确实存在着根本性的破坏,也并不影响我们前面的讨论。熵增所确定的时间箭头与此无关。

[以下部分包括我的不可靠推测,仅供参考:]

你可能会问我为什么宇宙的粗粒会按照这种特殊的方式被划分,而不是按照任何其它的方式?毕竟给微观状态的相空间的相点进行划分的不同方法数量极其巨大,对于有限集,所有不同的划分方法是Bell数,随着集合元素个数增长得比指数函数还快。这个问题对我来说跟前面的例子一样明显:人类对宇宙的宏观观测手段决定了人类对宇宙相空间粗粒的划分方式。例如,我们往往使用PVT等参数(当然可能不仅仅是PVT,但我们暂且以PVT为宏观参数的代表)来描述热力学系统宏观状态。那么如果把这个热力学系统孤立起来,该系统每一组不完全相同的PVT的值,都在该系统的相空间中占据不同的粗粒,所有不全相同的PVT值就确定了对该系统微观状态相空间的一个具体的“划分”。但为什么我们会采用PVT等宏观参数来描述热力学的状态呢?就是因为与这些物理量相关的宏观物理规律支配了我们自身和我们所赖以生存的环境。这样,就又回到了原来的那个问题:这种划分方式之所以看上去与其它的划分方式不同(跟其它划分方式之间的对称性被破坏),是因为我们自己就是被这种划分方式所确定的宏观物理量所遵守的宏观物理量规律支配的,我们利用这种划分方式所确定的宏观物理量去测量宇宙的宏观状态,自然就会对宇宙的相空间做出这种方式的划分。因此,这种划分方式本身实际上没有什么特殊的,上帝可以采用任何他喜欢的划分宇宙相空间粗粒的方式,只要划分的方式是不均匀的,并且忽略掉宇宙的具体微观状态,那么上帝都会得到类似于热二这样的统计成立的物理规律,越大颗的粗粒,宇宙的状态就越有可能不小心溜达进去。

[以下部分是科幻:]

但是,是否可能存在着这样的生命呢:支配这些生命的宏观物理规律跟我们是截然不同的(但基础物理规律却完全相同,只不过宏观规律是以跟我们不同方式涌现出来的),对它们来说重要的宏观物理参数跟我们也不同。对于它们来说宏观上不可区分的宏观状态,在我们看来是可能在宏观上进行区别的,而对我们来说宏观上不可区分的宏观状态,在它们看来也是可能在宏观上进行区别的。这种生命对宇宙相空间的划分方式跟我们就截然不同,甚至宇宙现在的状态对于这种生命来说处于它们所认为的热平衡状态的粗粒之中,而这种生命能够生存的状态在相空间中的位置对于我们来说恰恰也是热平衡状态粗粒之中。这种情况下我们和它们之间甚至是不可能见面的。对于这种可能性是否存在我完全回答不了。说不定由于这个宇宙的基本物理规律本身的特殊性,所有可能形成的生命形式都受类似于我们所见到的宏观物理规律所支配,结果导致所有可能的生命形式都会对宇宙的相空间做相同或者极相似的划分,那么那种古怪的生命就不存在了。但谁知道实际情况到会怎样呢,至少目前对我来说还难说。

《终极理论之梦》读书笔记

[以下摘自:第一推动丛书第三辑:史蒂芬·温伯格《终极理论之梦》P169。原书:Steven Weinberg, “Dreams of a Final Theory”P211]

终极理论也许远在几个世纪以外,也许完全不同于我们今天想象的任何东西。不过,我们姑且假定它就在某个角落,那么,根据已经知道的东西,我们关于那个理论能猜想些什么呢?

在我看来,今天的物理学中能够不变地在终极理论中保留下来的部分是量子力学。这不仅因为量子力学是我们今天关于物质和力的一切知识的基础,经过了非常严格的实验检验;更重要的是,没有人能想出什么办法来改变量子力学,使它能以任何方式保留那些成功而不带来逻辑的荒谬。[荒唐--我也觉得量子力学精美绝伦。但现状似乎是如果放弃量子力学,那么我们在物理学上的知识基本上就全军覆没,包括那些最前卫的理论。即便在那个“终极理论”中连量子力学也需要彻底修改,可能也根本没人知道应该怎么办。不过我不反对赌赌运气。Penrose对量子力学的不可动摇的根本地位持怀疑态度,但是怀疑归怀疑,除非有充分的理由逼我们寻找量子力学替代品,否则不妨继续赌下去。补充一下,我对作者对于“终极理论”的态度并不赞同。]

虽然量子力学为一切自然现象提供了表现的舞台,但它本身却是一个空空的架子。量子力学使我们能想象大量不同的可能的物理学系统:由通过任何形式的力发生相互作用的任何粒子组成的系统,甚至还有任何根本不是由粒子组成的系统。近百年的物理学历史已经证明了是逐步认识对称性的历史,是对称性原理导演了我们在量子力学舞台上看到的形形色色的戏剧。我们今天关于弱力、电磁力和强力的标准模型所一来的也是对称性:狭义相对论的时空对称性,它要求标准模型应该建成一个场的理论;还有一些内在是对称性,它们决定了电磁场和承载标准模型的力的其它场的存在。引力也可以在对称性的原理的基础上来认识,那是爱因斯坦广义相对论中的对称性,它决定了无论我们描写时间和空间位置的方式如何变化,自然定律都不会改变。

根据一个世纪的经历,大家都相信最后的理论应该建立在对称性原理的基础上。我们期待着这些对称性能把引力与标准模型的弱力、电磁力和强力统一起来。但是几十年来我们仍然不知道那是什么样的一些对称性,而且我们也没有一个能在数学上满意的包括了广义相对论基本对称性的引力的量子理论。

现在的情况大概有些不同了。近十年来,一个关于引力甚至也许包罗万象的崭新的量子理论框架已经发展起来了--那就是弦理论。弦理论为我们推出了第一个可能的终极理论的候选者。

……(跳到下一章→P184中译|P230原版)

很难想象我们能拥有一个不需要任何更深层的原理来解释的终极物理学原理。许多人想当然地认为,我们将得到一个无穷的原理链,每个原理后面都跟着更深的原理。例如,现代的科学哲学大家波普尔(Karl Popper)就拒绝“终极解释的思想”。他坚持“每一个解释都能通过普适性更高的理论或猜想得到进一步的解释,不可能有不需要解释的解释……”[荒唐--我的想法是,我们并不知道这个链条是否无穷,也并不知道这条链条上更深层的理论是否一定会更简单。但是,即便我们已经找到了终极理论,我们也无法确认这一点。我们可能找到一个理论,这个理论把我们现在已知的所有理论全都统一了,没有任何例外,甚至可能今后永远都无法发现例外。但我们无法绝对确认这一点。因为是否还有更深层的规律,这些规律是否一定会被我们找到,这是由造物主或者这个宇宙本身说了算的,并不是由我们说了算的。波普尔不一定正确,他犯了把假设当作真理或者信仰的错误。但是作者对待终极理论的态度似乎也有类似的问题,只不过走到了另外一个极端。]

波普尔跟其它许多相信无限基本原理链的人可能最终是正确的,但我想这个观点不能从迄今还没有人发现一个终极理论的事实来讨论。那样的话,就像19世纪的探险家们说的,因为过去几百年的北极探险总是发现,不论他们深入北极多远,北方总还有更多的汪洋和冰雪,要么没有北极点,要么谁也没有到过那儿。但最后还是有人走来了。

似乎许多人都有那样的印象,过去的科学家常常自以为发现了终极理论。他们就像哪位想象自己在1908年到达了北极点的探险家柯克(Frederick Cook)。人们想象,科学家惯于精心构筑他们宣扬的所谓终极理论的蓝图,并顽固地捍卫它,直到如山的实验证据向新一代科学家们证明那些蓝图全都错了。但是,据我所知,本世纪还没有那个著名的物理学家宣布过已经发现了终极理论。不过,物理学家有时确实忘了达到理论的终点还需要走过漫漫长路
。回想一下迈克尔逊1902年的预言:“从众多表面相隔遥远的思想领域出发的路线汇聚到……一片共同的土地上来的日子看来不会太远了。”最近,霍金在接受剑桥大学的数学卢卡西讲座教授(牛顿和狄拉克坐过的席位)的就职演说里提出,那时正流行的“扩张的超引力”理论即将为某个终极理论提供基础。我怀疑霍金今天还会那样说。但是,不论迈克尔逊还是霍金,都没有说终极理论已经在手了。

……(跳过一段→P186中译|P232原版)

我们相信,由一个比一个更简单的基本理论构成的链条,既不会无限延伸,也不会有一个终点,但是这不太可能发生。剑桥的哲学家雷赫德(Michael Redhead)认为,那些链条有可能绕回去。他指出,正统的量子力学的哥本哈根解释需要一个观测者的宏观世界,需要测量仪器,而这些宏观的东西本身也需要量子力学来解释。这个观点在我看来又提供了一个例子,让我们看到,量子力学的哥本哈根解释和它对量子现象与研究那些现象的观测者的不同处理方式,都存在什么问题。在埃弗雷特等人最现实的量子力学方法里,只有一个包括实验和观测者在内的一切现象的波函数,而基本定律描述的是这个波函数的演化。[荒唐--感觉这段话的逻辑有混乱。首先,更基本的理论未必更简单,没有任何理由让我们坚信这一点。其次,后面所举的用来说明链条构成回路的量子力学哥本哈根解释的例子似乎跟基本理论本身的层次无关,只不过说明了量子理论自身的自指特性。]

……(跳过几段→P188中译|P236原版)

尽管不难设想一个没有更深的原理来解释的终极理论,但是很难想象一个不需要那样的解释的终极理论。不管终极理论是什么,它在逻辑当然是不可避免的。即使最后证明终极理论是能用几个简单方程表达的弦理论,即使我们能够证明这是既能描写引力和其它力又没有数学矛盾的唯一可能的量子力学理论,我们还是要问,为什么会有引力那样的东西?为什么自然会服从量子力学的法则?为什么宇宙不喜欢跟着牛顿力学那飞旋不停的点粒子?为什么存在天下万物?雷赫德(Michael Redhead)不相信“在逻辑上自我辩护的科学基础的目标”,也许代表了多数人的观点。

另一方面,惠勒曾经说过,当我们走近终极理论时,我们会惊讶它们为什么不从一开始就显而易见呢?我想惠勒可能是对的,不过那只是因为我们发现那些定律显而易见的时候,已经历了几百年的科学失败和成功。即使这样,我想那个“为什么”的老问题,虽然形式上不那么强硬,仍然伴随着我们。哈佛的哲学家诺兹克(Robert Nozick)曾抓住这个问题,他建议我们不要在纯逻辑的基础上导出终极理论,而应该寻求使它比简单粗野的事实更令人满意的论证。

在我看来,沿着这样的路线,我们最好能希望证明终极理论尽管不是逻辑必然的,却是逻辑孤立的。就是说,也许到头来我们还是总可以想象跟真正的终极理论完全不同的其它理论(如牛顿力学统治的无聊的粒子世界),但是我们发现的终极理论却是非常刚强的,任何微小的修正都将带来逻辑的荒谬。在一个逻辑孤立的理论中,每一个自然常数都可以根据第一原理计算出来;任何常数值的微小改变都将破坏理论的和谐。终极理论就像一个精美的瓷器,要扭曲它就只能打碎它。在这种情形下,尽管我们可能还不知道为什么终极理论是对的,我们却可以在纯数学和逻辑的基础上知道那个理论为什么不是别的样子。

这不单是一种可能--我们已经走在这条通往逻辑孤立的理论的路上了。已知的最基本的物理学原理是量子力学的法则,是我们所知的关于物质及其相互作用的其它一切事物的基础。量子力学不是逻辑必然的;它的前身牛顿力学似乎并没有什么在逻辑上不可能的东西。不过,物理学家却没能成功地找到改变量子力学法则的任何路线,哪怕微小的改变也会引出像负几率那样的逻辑灾难。

但是量子力学本身不是完备的物理学理论。它没有告诉我们任何关于可能存在的粒子和力的任何东西。翻开任何一本量子力学的教科书,我们能看到许多奇怪的假想粒子和力的例子,多数都不像我们真实世界里存在的东西,但它们都完全符合量子力学的原理,可以用来教会学生使用那些原理。如果我们只考虑与狭义相对论一致的量子力学理论,可能的理论就不会很多。多数理论都将因为产生无穷大的能量或者无穷大的反应率等无意义的东西而被逻辑排除出去。即使这样还会留下很多在逻辑上可能的理论,如关于强力的量子色动力学,除了夸克和胶子,它没有宇宙的其它东西。但是,如果我们坚持理论应该把引力包括进来,那么大多数那样的理论又将被排除了。也许我们可以在数学上证明这些要求只留下唯一一个逻辑可能的量子力学理论,也许那就是一个关于弦的理论。如果真是那样,虽然可能还有很多其它逻辑可能的终极理论,但是只有一个描写了与我们自己的世界相关的事物--尽管那关系还有些遥远。

但是为什么终极理论应该描写与我们世界有关的东西呢?在诺兹克(Robert Nozick)所谓的多生(fecundity)原理中也许能找到解释。那个原理说:逻辑上能接受的所有宇宙在某种意义上都是存在的,每个宇宙有自己的一套基本定律。多生原理本身没有任何解释,但它至少具有一定的令人满意的和谐性;正如诺兹克讲的,多生原理说明了“所有可能的都是现实的,而他本身也是那些可能性中的一种”。[荒唐--我也有类似于这种“多生”原理的想法,原来诺兹克已经提出过了。这种原理里面所提到的宇宙实际上比那个由真空涨落创生了无数个小宇宙(包括我们生存的宇宙)的“巨宇宙”更巨大,包括了一切数学上允许存在的合乎逻辑的构造。不过这里的表述的一个必须小心处理的地方是:“存在”的含义是什么,几乎可以肯定这不是通常意义上的“存在”。在这个原理之下,许多可能的宇宙之间,甚至连相对位置关系这种关系都无法谈论,只能谈论某些更加底层的数学关系。而在那个“巨宇宙”之中,它所创生的小宇宙至少我们还可以谈论它们在“巨宇宙”之中的相对位置关系的。另外,一个值得一提的地方是:“多生”原理所允许的一切宇宙所构成的“宇宙类”,它本身所遵循的“基本物理规律”是·空·!不会有比这个“宇宙类”所遵循的“空规律”更简单的基本物理规律了。我很清楚许多人会跳起来质疑这种想法有什么意义,我很愿意承认这个想法很可能甚至必然没有任何实践上的意义。但是这个想法很有趣,这就够了,有没有现实意义我并不关心,因为我本来就没有想要拿它去实践什么。如果这种想法能够对我们所思考的问题起到一点开拓思路的作用,就更谢天谢地了。]

如果真像这个原理说的,那么将存在一个我们自己的量子力学的世界,存在永不停息地飞旋的粒子的牛顿世界,存在没有任何东西的世界,也存在我们难以想象的数不清的其它世界。这不仅是说,从宇宙的一个地方到另一个地方,从一个阶段到另一个阶段,或者从一个波函数到另一个波函数,所谓的自然常数在发生改变;正如我们看到的,它还包括了一个真正的基本理论(如量子宇宙学)所有可能发生的情况,但是仍然留下一个问题:为什么基本理论是那样的?另一方面,多生原理则认为存在着完全不同的宇宙,遵从完全不同的定律。但是,假如别的宇宙完全无法接触,完全无法认识,那么关于它们存在的说法,除了避免为什么它们不存在的问题而外,似乎没有任何结果。问题在于,我们想从逻辑来谈论一个对逻辑论证没有真正意义的问题:什么是我们应该或不应该好奇的东西?

我们曾靠人择的理由帮助解释为什么我们宇宙的终极理论是那样的,多生原理从新的途径证明了它的作用。存在着许多可能的宇宙类型,它们的定律和历史使它们不利于智慧生命,但任何追问世界为什么那样的科学家却一定生活在别的某个宇宙中,那里是能够出现智慧生命的。这样,我们马上就可以排除牛顿物理学统治的宇宙(起码的一点,那样的世界里没有稳定的原子)或者什么也没有的宇宙。[荒唐--我觉得人择原理这个名词本身很无聊,拿人类或者智慧生命来说明这个原理更加无聊。既然我们看到了现在这个宇宙的样子,那么我们所寻找的基本物理规律必须能够允许我们看到宇宙现在这个样子,否则这个规律即便成立至少也不是我们所处的这个宇宙的规律。“终极理论”,仅仅允许智慧生命存在是根本不足够的,还必须让我们看到我们所知道的任何一个观测事实。因此,与其说是人择,还不如说是事实对理论的约束,叫作“实择”才更准确。事实上,数学中已经有了与此对应的概念:条件概率、待定系数、回归分析,虽然都不是很贴切,但是“实择”至少比“人择”更精确一些。]

从极端说,可能只有唯一一个逻辑孤立的理论,没有待定的常数,相应于某种能为终极理论感到惊奇的智慧生命。假如能证明这一点,我们差不多就能如愿地解释为什么世界是那样的。[荒唐--为什么我们希望一个理论中没有待定的常数?事实上,理论本身可能都可以看作是“泛函空间”中一套待定的方程,与此同时,常数的值本身也能够作为理论的一条基本原理。我觉得常数和方程之间的差别只是层次上的差别。]

关于电子自旋和量子态的简单科普

电子自旋与经典的自转不同。你可以在任何方向上测量电子的自旋。但是无论你选择什么方向,你测量的结果只能是两种,可以用(与该方向相关的)↑和↓来表示。在你不进行测量的时候,电子的自旋可以处于该方向的↑和↓两种状态的“相干叠加态”。

实际上,只有当你选定了一个测量方向,你才能测得电子自旋。在这个方向上,能够测得的两种状态↑和↓被称为“该方向上电子自旋的本征态”。注意,称一个状态为本征态,并不是指这个状态比其他的状态更“基本”。这个本征态之所以是本征态,仅仅是因为你选定了一个方向。所以。实际上在任何一个方向上,电子自旋都有两个本征态。一个方向上所确定的电子自旋的两个本征态,对于另外一个不同方向来说,就变成了·相干叠加态·。

如果你想要同时测量电子自旋在两个相互不同方向上的分量来确定电子“自转轴”的空间指向,在量子力学的理论框架中是绝对做不到的。你只能先在一个方向上测量,然后在另外一个方向上测量。但是如果你先在一个方向上测量,那么测量本身就会迫使电子自旋进入该方向的↑和↓两个状态之一(这通常被称为波函数的坍塌),此时如果你紧接着进行另一个方向的测量,就相当于你把先前的测量结果按照量子相干叠加的方式分解到新方向的↑和↓两个本征态上,你仍然只能测得新方向的两个本征态之一。也就是说,你想要通过测量两个方向电子自旋的方向来确定电子自旋的取向,在量子力学的框架中完全是徒劳的。

至于这个相干叠加态,简称叠加态,跟通常概率统计意义上按概率分布的多种状态是完全不同的。如果我不知道桌子底下的一个硬币是正面还是反面,我可以说这个硬币处于正面和反面的概率分别是多少多少。但这仅仅是因为我不知道硬币的状态,实际上这个硬币当然必定处于正面或者反面两种情况之一,·根本没有·处于正面和反面的某种“叠加态”上。在量子力学中,把这种由于不知道系统所处的状态而导致的多种状态按照概率的分布,叫做“混合态”,而不叫做叠加态。而把叠加态(叠加态包括本征态)叫做“纯态”,叠加态实际上是一个精确的状态,并不是多个不同状态的混合。混合态才是多个纯态按照概率分布的混合。混合态之中,各个纯态的概率之和必须是1。而任何一个纯态则可以在指定了测量方式之后,被唯一地分解到对应该测量方式的若干本征态上去,但是分解之后的各个本征态系数是复数。这些复数的模的平方和必须是1,而它们自身的和并不一定是1。例如电子可以处于(1/√2)↑ + (1/√2)↓或者(1/√2)↑ – (1/√2)↓或者(1/2)i↑ + (√3/2)↓等等。无论是叠加态还是本征态,都是纯态,他们的区别仅仅是你所选择的表达量子态的基底不同造成的,就好像建立坐标系的时候选用的基向量不同一样。实际上基向量和其他向量之间并没有本质的区别,完全可以随意选择。你可以说一个叠加态是若干个本征态的叠加,你也可以把一个本征态表示为某些叠加态的某种叠加。只不过后者由于不代表具体测量值,因而不太方便。

一旦你对量子系统选定了一个(可以实际操作的)测量手段,那么你就确定了一组本征态(相当于向量空间的一组基底)。这时候你对一个量子系统进行测量,你就只能得到这些本征态之一,而且测量操作也将立即迫使系统进入你所测得的本征态。对于一个叠加态,你的测量结果是某个本征态的概率,等于该叠加态在这个本征态上投影系数的模的平方。