不要把科学研究偷偷打上道德标签。

看到一则新闻,说婴儿能够分辨『好坏』:
http://tech.qq.com/a/20071127/000080.htm

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谁说婴儿不分好坏?

耶鲁大学的这项研究刊登在11月22日出版的《自然》杂志上。负责这项研究的基利·哈姆林说,决定与谁合作共事是人类和其他社会性动物的一个重要能力。当选择合作伙伴时,能够判断出谁是潜在的合作对象是非常重要的。众所周知,成人具备这样的能力,但哈姆林想知道人类是从多大起开始发展这项能力的,是否婴儿能够区分“好人”和“坏人”。

哈姆林和她的同事们为此进行了实验。他们向6个月大的一组婴儿和10个月大的一组婴儿演示一个拟人化的“木偶表演”,即用3个不同形状的木块扮演3个角色:试图登上一座山的“攀登者”、代表“好人”的“帮助者”以及代表“坏人”的“阻碍者”。“帮助者”协助“攀登者”爬上山,而“阻碍者”则将“攀登者”推下山。

随后,研究人员将代表“帮助者”和“阻碍者”的木块放在一起让两组婴儿挑选,在16名10个月大的宝宝中有14个更喜欢“帮助者”,12名6个月大的宝宝选择的全是“好人”。这表明婴儿们对“乐于助人”的“帮助者”更有好感。

哈姆林表示,虽然实验还不能反映出婴儿们对“好人”的偏爱是否是一种天生的能力,但可以肯定的是,这不可能是大人教给孩子们的。她说:“也许这是婴儿们与生俱来的。”

哈姆林和她的同事们认为,区分“帮助者”和“阻碍者”的能力是形成道德观念的第一步。哈姆林说:“当然这只是猜测,但是我们认为,任何道德体系的基础应当是能够区分亲社会和反社会因素和行动之间的不同的能力。”
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我不知道研究者的原文是什么,但『帮助』与『阻碍』被确定为『好』与『坏』很荒谬。帮助或阻碍希特勒的行为,其好坏也能如此简单的判定么?与其说婴儿能够分辨『好坏』,不如说婴儿能够分辨出别人的行为中哪些容易威胁到自己,那些可能满足自己。但如果你说这就是判断『好坏』,那么事实上你就已经假设了一套普遍有效的道德标准。做实验的人,你就老老实实地根据实验结果说婴儿能区分出帮助和阻碍,并且倾向于跟帮助者亲近,这就够了,不要扯上好坏。当然,我承认道德标准这种东西最终是由这种本能的需求通过社会博弈过程逐步形成的,但如果你把你自己的道德标准伪装成科学结论或者掺混在科学结论中,就不是科学。

人对宇宙的认知能力

人类所能够掌握的符号·能·否·完·全·刻·画·经验世界,这种事情断言了也没法验证。

就算能,并且我们手里已经有个理论跟所有已知的经验都一致,我们也照样无法知道这个理论是否就是那个完全刻画了经验世界的理论。只要我们的实践尚未穷尽整个经验世界,换句话说我们还有事情可做,那么我们就不能绝对断定我们手中这个理论必然在任何未知的情况下有效。

就算不能,我们手里的最好理论仍然跟某些经验冲突,我们照样无法知道是不是因为我们只是暂时没有找到那个可以完整刻画经验世界的理论。

数学上可以讨论超限计算模型。这样的计算模型是不能用任何有限符号所完全刻画的,因此数学家只能讨论其可能性和计算能力,但不能真的用这种计算模型解决任何问题。如果这个宇宙就是一台超限计算机,那么我们自然不能用有限符号的任何理论去完全刻画这个宇宙,于是我们的任何理论至多能够近似刻画这个宇宙。但如果因为存在这种可能就断言这个宇宙一定是人类所掌握的符号所不能刻画的超限计算机,则完全没有根据。不知道就是不知道,不知道还非要下断言就是瞎蒙或者撒谎。

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一个自洽的理论A是否『没有在任何已知事件中跟实践显著悖离』,这件事跟A是否『在任何情况下有效描述经验世界』,二者之间没有任何关联。任何一个自洽的理论B,只要B在所有已知事件上的断言都跟A没有显著分歧,却在某些目前尚未有任何直接和间接经验的事件上跟A显著分歧,那么显然B和A都在所有已知事件中符合经验,凡确认了A的任何实践都同样确认了B。因此只要还有实践可以做,都没有绝对的理由认为理论A永远有效,因为还有跟A有不同预言的B。对于任何理论A,都可以构造出理论B,使之满足上述要求(如何构造请自己想)。反过来,即便我们手头的理论都在某些情况下失效,我们也无法知道我们是否只是尚未找到那个完整刻画经验世界的理论,原因类似。

注:有人这样理解奥卡姆剃刀:认为只要现有经验无法区分两种理论,就坚决剔除二者之中较复杂的那个。这是对奥卡姆剃刀的误解,因为奥卡姆剃刀针对的是理论中的超经验内容。这部分内容不会直接或间接导致任何经验上可区分的后果,因此奥卡姆剃刀原则认为理论中这部分超经验的内容对于一个以刻画经验世界为目的的理论是多余的。但对于不含有超经验内容的两个理论,如果二者都跟现有全部经验相容,只是在某些未知情况下有分歧,那么奥卡姆剃刀根本不适用。事实上数学、形式逻辑、形式语言学的研究对象就是非经验的,虽然这些研究所用的手段只能是经验的(例如用脑子思考用笔推导用计算机算等等)。任何经验的证据都不能支撑或者反对一个自洽的数学理论(但数学绝不会号称任何一个特定的数学系统是有关经验世界的真理)。因此,奥卡姆剃刀所针对的就是有关经验世界的理论,也就是所谓的经验科学。经验科学理论之中的完全不(直接或间接)涉及经验的部分可以分离出来作为数学、形式逻辑学、形式语言学的内容,没有必要作为经验科学的内容。

科学和信仰。

有很多人把科学方法与思想当成信仰来信奉,例如某些被称为“科学主义者”的人,但这种信奉不是科学,根本就是对科学的误解。

关于经验世界的任何假设,既然叫做假设,那么自然是不知道它是否总是有效(如果已经知道它总是有效,那么它就不是假设)。既然不知道它是否总是有效,那么自然要检验了才能知道。既然是关于经验世界的假设,那么检验这种假设自然要将经验和假设进行比较,而获取经验的活动就被称为实践。因此,有关经验世界的假设,想要了解其是否有效,自然要通过实践来获取经验再跟假设进行比较。而只要我们还可以继续实践(获取经验),那么对假设的检验就不能算是彻底结束。检验没有彻底结束就坚信关于经验世界的某种假设必然有效就是瞎蒙(所谓信仰就是这种东西)。上述没有任何一个环节包含信仰成分。

有人认为搞科学的人都相信逻辑,于是逻辑也是一种信仰。事实上,逻辑仅仅是一种语言约定,是自然语言中去掉了模棱两可之后剩下的东西。如果你不喜欢经典的逻辑,那么你可以设计你自己的语言约定。不过有一条,你设计的语言约定如果自相矛盾,那么所有你所说的话都的正面和反面就都成立。这种语言自然没有用处,表达不了任何东西。另外,如果你不能设计出不等价于也不弱于经典逻辑的语言,那么浪费这个时间也没有意义。如果你设计出来了,那么你把你的语言教给别人,大家可以用你的语言交流。这里仍然不存在对某种语言约定的信仰的问题。

关于伪科学

伪科学和科学的标签被大量滥用。

伪科学的实质是那些基于不诚实的态度所构造的理论。

没有一个科学理论可以自称真理。科学家只是假设出一些关于现实世界的模型,然后通过实验检查这些模型是否有效描述了现实世界的问题。但科学家对待假设的态度是:假设就是假设,由于不能在不完全的检验下确认任何一种假设就是真理,而有关现实世界的任何检验都不可能是完全的,因此任何理论都不能自称真理(其实,如果一个理论可以被完全检验,那么结果就是这个理论在检验过程中已经被彻底穷尽,于是在所有检验完成之后,就无从应用这个理论了。如果可以继续应用,那么说明这个理论还可以被检验。因此对一个理论的检验不可能完全是对任何可以继续应用的理论的逻辑结论)。接受了上述事实,那么一个自然科学理论就必须对检验保持开放态度,而且必须努力将理论构造成清晰的能够设计出具体的检验手段的东西。一个模糊的理论,由于无法给出清楚的结论,无法设计出肯定或者否定它的实验,那么自然也是不会被接纳为科学理论的。

如果一个理论,它拒绝承认上述事实,认定某种假设就是真理,或者理论的推理或结论模棱两可而无法有效检验却拒绝修改,就不能被接纳为科学理论。这种情况下,如果它还不诚实地自称为科学理论,就只能打上伪科学标签。

不过现实情况是,许多科学理论仅仅由于有一些错误就被打上了伪科学标签,而许多伪科学理论仅仅因为包含了几个有效的结论就被打上了科学的标签。

Useful links:

two physics forums:
http://www.physicsforums.com/
—-Introducing LaTeX Math Typesetting
http://www.advancedphysics.org/

two / web service sites:
http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php?lang=en-en
http://www.mathtran.org/

a group blog of several well-known scientists:
http://cosmicvariance.com/

关于贝叶斯主义

扣薪 12:25:58
晃晃对主观贝叶斯主义咋看的?
晃晃 12:31:35
贝叶斯主义是对贝叶斯定理的滥用
晃晃 12:31:50
根本就是用错了
晃晃 12:32:34
贝叶斯定理需要对随机事件的分布猜测一个模型,然后确定模型参数
晃晃 12:33:25
而贝叶斯主义要么没有说如何得到这个模型,要么武断地采用某种特殊模型
晃晃 12:34:52
例如判断太阳明天是否会继续从东方升起,贝叶斯主义的模型就是假定太阳每天升起的概率都相同,然后通过历史积累的数据来计算这个概率有多高
扣薪 12:36:15

晃晃 12:36:46
这不可能是正确的。如果我现在正在做一个工作,每天都经过一个门,但一年以后我会做其他工作不再经过这个门,事先已经计划好了。那么对我来说这一年之内我经过这个门的概率都是高的,而一旦过了一年,我经过这个门的概率就变得很低。
晃晃 12:37:02
如果你假定我每天经过这个门的概率是相同的,那么自然会得到错误的结果
aha 12:37:28

晃晃 12:37:31
你不知道我经过这个门的概率随着时间变化的事实,只是粗暴地假定我按照固定的概率经过这个门
晃晃 12:38:12
贝叶斯主义没有告诉我们如何猜测这个模型
扣薪 12:39:45
nice
晃晃 12:40:50
贝叶斯主义的问题还多着呢
晃晃 12:41:02
什么叫做事件,并没有清楚的定义。
扣薪 12:41:08

晃晃 12:41:30
例如太阳每天从东方升起,是每天算一个事件,还是每小时太阳都按照预测在既定的位置都算一个事件?
晃晃 12:41:45
要是每秒钟都算一个事件,那么事件的数量非常多
扣薪 12:41:41
但貌似这玩艺在医学里有点应用
晃晃 12:42:03
使用贝叶斯定理没有什么错误
扣薪 12:42:21

晃晃 12:42:23
因为只要你对概率分布有合理的知识就可以
晃晃 12:43:07
对于我们已经熟知的东西,只是某些参数不知道的情况下,我们自然可以用贝叶斯定理来确定这些参数
晃晃 12:43:34
但是对于我们完全不了解的问题,就不能用
晃晃 12:44:06
例如有些人用贝叶斯主义计算上帝存在的可能性等等,这些都是混账逻辑
扣薪 12:44:48
(哈哈)
扣薪 12:45:29
他们算出来是接近0吗?
晃晃 12:46:52
不同的假定和对事件的规定计算出来的截然不同
晃晃 12:47:14
范围胡乱地分布在(0,1)之间
晃晃 12:47:28
没有任何参考价值
扣薪 12:47:46
(哈哈)

看来确实很少有人真的能够区分科学和信仰。

就连许多支持科学的人都是把科学当作一种信仰来看待的。

他们的论证大致是:任何理论都有基础,这个基础是不可解释的,只能无条件的相信。

然后呢,基本的逻辑推导规则(例如排中律矛盾律之类的东西)也被他们认为是一种信仰,认为这是不可解释只能相信的,于是数学和逻辑也被划归为信仰。

他们相信科学,相信数学,他们认为自己和其他的教徒一样,但是坚信自己所信仰的科学是一种确实比其他宗教更加正确的宗教。

一旦遇到最基本的问题,他们就会说,这是公理,没办法争论,只能相信或者不相信。

以这种方式看待科学的人,往往有可能同时支持马克思的哲学和政治经济学,以为这些也是科学。

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Q:
如你以前的帖子所说,只要人们互相沟通,就等于都接受了一个默认的共识。也就是说认为:双方是可以沟通的,有沟通的基础。至于这基础是生理上的、方法论上的(比如逻辑)、语法上的、还是其他,都不妨。
即,思考和沟通这些事情本身证明逻辑、公认逻辑是存在的。作为科学的基础,这个共识和需要依赖传说故事的信仰是有所不同的。

A:
事实上,逻辑只是被制造出来的约定,在现实世界中无所谓存在不存在。

数学和逻辑的公理全都是约定。我们根本无须假定某种约定一定能够适用于现实世界的某些情况。我们所作的其实是:把这些约定往某些问题上套,如果套上了,就说明这个问题很可能可以用这套约定来描述,于是我们就继续使用这套约定。如果有一天发现某种情况下这种约定的结论跟某个现实问题不一致,那么可能是因为这个问题不适合这套约定。但这不等于这套约定本身有什么错误,只不过把这套约定用于某些问题是错的。

如果你不愿意使用别人普遍使用的约定,你当然可以发明一种跟其他人不同的约定。但如果别人的约定和你的约定都能够成功滴套在大量相同的问题上不出差错,那么很可能说明你的约定和别人的约定是同构的,能够相互翻译,只是符号和语法的不同。完全不同构的约定系统是不能处处给出相容的结论的。

所有这些约定,单纯从约定本身来看,并没有什么优劣之分。但是,当这些约定用于现实问题的时候,你会发现有些约定的适用范围非常普遍,而另外一些约定适用范围相对狭窄。这说明了现实世界本身·可能·是有某种结构的。但没有任何理由相信现实世界一定(永远)符合某种你所假设出来的某种约定。

逻辑约定,可以说是以知的适用范围最广泛的约定,其次就是关于自然数的约定……。不但如此,如果逻辑和自然数的约定仅仅套用于约定体系内部,也就是说仅仅用于数学,那么压根就不需要对这种应用进行任何现实世界的实践检验。

一种物理理论的核心基本假定,事实上也是一个约定系统,但这样的约定系统的设计目的就是为了套用到现实世界的问题上,因此必须通过现实世界的实践检验。当然,即便一套物理理论最终被证明是错误的,其数学内容如果对数学研究有用,也照样可以变成数学的一个部分,从此不再需要接受现实的检验,但也不能再直接用于对现实问题的预言。

Q:
赞成。就是这个:现实世界本身·可能·是有某种结构的

换句话说,只要人们进行任何思考和交流活动,就只能默认这个约定是“可能的”,否则全部变成南柯一梦。
这个约定的强度,比宗教不知道强多少倍。所以俺不认为很多东西的最终归属就是类似于宗教般的“信或不信”。

A:
也不必默认什么,你不同意别人的约定可以自己创造约定,欢迎你能创造出不同构的约定。

如果你创造不出来,还在到处不自觉滴使用逻辑,你还强说你的系统比逻辑更牛逼显然就是做梦,只能自扇耳光。

这就好像:我们可以想象比图灵机更牛逼的超限计算机,但是除非你真的有一台,否则你拿着一台图灵机愣说这台机器超越了图灵机就是做梦了。

Q:
能不能证明 宇宙本身在某种程度上就是一个图灵机?

A:
宇宙本身完全可以是超限计算机。而这一点是不能被绝对证明或者否定的。

即便宇宙是超限计算机,也不等于我们可以制造超限计算机。

即便给我们一台超限计算机,我们能够对这台超限计算机提供的所有可能的输入和能够区分的所有可能输出也是有限的。这种情况下,对我们来说一台超限计算机未必比普通的图灵机强多少(这个是一个数学问题,我不知道是否已经有了数学结论)。

经典计算机不可能是超限计算机,对于经典物理学系统,虽然物理量被表示为实数,但由于误差的存在,可区分的状态仍然是有限或者可数的。

完全由qubit构成的量子计算机也已经有人证明等价于图灵机。

甚至完全可以有这样的可能:任何一块物质都是超限计算机,我们本身也是,但我们的意识不是(这一点几乎是肯定的),以至于我们能够利用的计算机也无法是超限计算机。这种情况下大概只有上帝才能把我们当作一台超限计算机做它喜欢的计算。

宇宙本身的量子态·可以·是连续的,而支配宇宙的规律·可以·是无限精确的(有些人误以为量子力学引入了不确定性,现在知道我们并不能确认这一点,不多说了)。这种情况下,如果我们所讨论的宇宙是个孤立的系统,没有输入和输出,那么可以把这样一个宇宙看成有连续统那么多个状态的由基本物理规律支配其状态迁移过程的确定状态机,这当然是一种超限计算机。在这种情况下,宇宙中每一块物质都是一个超限计算机,而由于这块物质不像整个宇宙一样是孤立的,它跟外界有相互作用,使之不再是一个单纯的确定状态机,而是能够接受输入产生输出的“超限图灵机”。

与此同时,我们并不能完全排除宇宙的状态是离散的或者有限的而宇宙的规律是不精确的这种可行性。

在数学上永远都存在一些互不等价的理论无法被当前的所有已知实验挑选出来,所以我们并不能绝对证明这个宇宙是哪种计算机。我们只能说,在某种特定的物理理论之中,宇宙会是一台什么样的计算机。

单纯站在量子力学的立场上,宇宙完全可以是一台上述的超限计算机,但我不知道在量子场论、超弦的那些新限制中会怎样。

Scientist: Four golden lessons – Steven Weinberg

http://bbs.oursci.org/showthread.php?s&threadid=188
Nature 426, 389 (27 November 2003); doi:10.1038/426389a
  
  
  Scientist: Four golden lessons
  
  Steven Weinberg
  
  Steven Weinberg is in the Department of Physics, the University of Texas at Austin, Texas 78712, USA. This essay is based on a commencement talk given by the author at the Science Convocation at McGill University in June 2003.
  
  
  When I received my undergraduate degree — about a hundred years ago — the physics literature seemed to me a vast, unexplored ocean, every part of which I had to chart before beginning any research of my own. How could I do anything without knowing everything that had already been done? Fortunately, in my first year of graduate school, I had the good luck to fall into the hands of senior physicists who insisted, over my anxious objections, that I must start doing research, and pick up what I needed to know as I went along. It was sink or swim. To my surprise, I found that this works. I managed to get a quick PhD — though when I got it I knew almost nothing about physics. But I did learn one big thing: that no one knows everything, and you don‘t have to.
  
  Another lesson to be learned, to continue using my oceanographic metaphor, is that while you are swimming and not sinking you should aim for rough water. When I was teaching at the Massachusetts Institute of Technology in the late 1960s, a student told me that he wanted to go into general relativity rather than the area I was working on, elementary particle physics, because the principles of the former were well known, while the latter seemed like a mess to him. It struck me that he had just given a perfectly good reason for doing the opposite. Particle physics was an area where creative work could still be done. It really was a mess in the 1960s, but since that time the work of many theoretical and experimental physicists has been able to sort it out, and put everything (well, almost everything) together in a beautiful theory known as the standard model. My advice is to go for the messes — that‘s where the action is.
  
  My third piece of advice is probably the hardest to take. It is to forgive yourself for wasting time. Students are only asked to solve problems that their professors (unless unusually cruel) know to be solvable. In addition, it doesn‘t matter if the problems are scientifically important — they have to be solved to pass the course. But in the real world, it‘s very hard to know which problems are important, and you never know whether at a given moment in history a problem is solvable. At the beginning of the twentieth century, several leading physicists, including Lorentz and Abraham, were trying to work out a theory of the electron. This was partly in order to understand why all attempts to detect effects of Earth‘s motion through the ether had failed. We now know that they were working on the wrong problem. At that time, no one could have developed a successful theory of the electron, because quantum mechanics had not yet been discovered. It took the genius of Albert Einstein in 1905 to realize that the right problem on which to work was the effect of motion on measurements of space and time. This led him to the special theory of relativity. As you will never be sure which are the right problems to work on, most of the time that you spend in the laboratory or at your desk will be wasted. If you want to be creative, then you will have to get used to spending most of your time not being creative, to being becalmed on the ocean of scientific knowledge.
  
  Finally, learn something about the history of science, or at a minimum the history of your own branch of science. The least important reason for this is that the history may actually be of some use to you in your own scientific work. For instance, now and then scientists are hampered by believing one of the over-simplified models of science that have been proposed by philosophers from Francis Bacon to Thomas Kuhn and Karl Popper. The best antidote to the philosophy of science is a knowledge of the history of science.
  
  More importantly, the history of science can make your work seem more worthwhile to you. As a scientist, you‘re probably not going to get rich. Your friends and relatives probably won‘t understand what you‘re doing. And if you work in a field like elementary particle physics, you won‘t even have the satisfaction of doing something that is immediately useful. But you can get great satisfaction by recognizing that your work in science is a part of history.
  
  Look back 100 years, to 1903. How important is it now who was Prime Minister of Great Britain in 1903, or President of the United States? What stands out as really important is that at McGill University, Ernest Rutherford and Frederick Soddy were working out the nature of radioactivity. This work (of course!) had practical applications, but much more important were its cultural implications. The understanding of radioactivity allowed physicists to explain how the Sun and Earth‘s cores could still be hot after millions of years. In this way, it removed the last scientific objection to what many geologists and paleontologists thought was the great age of the Earth and the Sun. After this, Christians and Jews either had to give up belief in the literal truth of the Bible or resign themselves to intellectual irrelevance. This was just one step in a sequence of steps from Galileo through Newton and Darwin to the present that, time after time, has weakened the hold of religious dogmatism. Reading any newspaper nowadays is enough to show you that this work is not yet complete. But it is civilizing work, of which scientists are able to feel proud.

多生原理(fecundity)

在数学上,对于无规则的形式系统,任何模型都可以满足。规则越多,满足规则的模型就越少。而自相矛盾的规则,则没有模型能够满足。

这样说来:无规则<==>一切皆有逻辑上的可能

我以前有过这样一个想法:无规则,蕴含了全部逻辑上可能(不是概率上的可能)的系统,所有这些系统,都可以看作是一个宇宙。全部逻辑上允许的系统构成了一个不属于任何其它类的真类(如果你不知道什么是类,就把它当作集合好了,但是这个集合是特殊的,不能作为任何其它集合的子集)。我们的宇宙只是属于该真类的一个元素。简单到诸如Peano公里系统这样的东西,也可以算是一个宇宙,只不过这个宇宙相对我们的宇宙来说比较单调,但毕竟还是拥有无限元素的,如果是有限群或者有限域就更小了。这些系统之间并不是孤立的,它们之间由各种各样的数学关系所关联。例如有些系统是另外一些系统的子系统,例如群和子群,空间和子空间。某些系统的各个子系统之间甚至可以定义位置关系,但还有更多系统之间连位置关系都不存在。

后来我在《终极理论之梦》中看到这样一段:

“在诺兹克(Robert Nozick)所谓的多生(fecundity)原理中也许能找到解释。那个原理说:逻辑上能接受的所有宇宙在某种意义上都是存在的,每个宇宙有自己的一套基本定律。多生原理本身没有任何解释,但它至少具有一定的令人满意的和谐性;正如诺兹克讲的,多生原理说明了“所有可能的都是现实的,而他本身也是那些可能性中的一种”。”

这个跟我的想法差不多。不过对我来说这是纯粹的数学存在性。

对于物理上所研究的宇宙,我们可以做这样的一个闭包定义:

1.我自身作为一个对象,属于这个宇宙。
2.任何一个对象,如果与属于这个宇宙的对象之间存在信息交换,那么该对象也属于这个宇宙。

这样就递归定义了一个对信息交换完全封闭的结构。我们的物理学就建立在对这个结构的研究上。至于这个定义中的“我”实际上是无关紧要的,这只是个起点,为了定义这个宇宙,这个起点可以从任何一个跟“我”有直接或者间接联系的东西开始,最终的闭包都会包含相同的内容。

在这样的递归定义下,该“宇宙闭包”中,“造物主”对我们来说是没有·实际·意义的,即便它确实创造了我们的宇宙。因为如果造物主跟我们的“宇宙”之间存在信息交换(也就是说,他会干涉我们的宇宙),那么就破坏了我们这个物理宇宙的封闭性,按照前面的定义,这个造物主就被自然加入到这个“宇宙闭包”之内。

对于这样一个宇宙闭包,无论是否由一个外部的造物主所创造,我们都无从知道。因此询问该“宇宙闭包”是否由造物主创造是没有意义的,因为不可能得到任何与此相关的信息。

还原论和整体论。

还原论(reductionism)和整体论(holism)本身并不矛盾,但经常被滥用。滥用的结果就成了极端还原论(greedy reductionism)和神秘主义整体论(mystic holism)。科学的还原论和科学的整体论之间实际上毫无矛盾。首先,复杂系统涌的任何高层规律一定能够在复杂系统所基于的低层规律上被完全表示,这是还原论的观点。其次,复杂系统所涌现出来的高层规律无法在低层规律上去理解,而且独立于低层的具体表示,这是整体论的观点。但是,一个特定复杂系统所涌现出来的高层规律再神奇,再独立于底层规律,都必须能够被该系统所基于的底层规律所表示;凡是不能被底层规律所表示的高层规律,无论如何都是涌现不出来的。科学的还原论和科学的整体论在这一点上从来都是斩钉截铁的。

复印机不识字,但是却可以复制打印在纸上的文章,因为文章已经被·表示·为纸上的一大堆墨点,这些墨点是能够被复印机所“理解”的,这时候我们说这篇文章被还原为一堆墨点。但是一篇文章不但可以被打印到纸上,还可以被存贮在磁盘上,被朗诵,被翻译成外文……这些都是文章的不同表示方式,但该文章的所有这些表示方式,都蕴含着相同的意义,这时候我们说这篇文章的整体意义独立于文章的表示方式,并且这个意义不能在文章表示的层次上去理解。这就是科学的还原论和科学的整体论。科学从不承认涌现(emergence)是不可解释的神秘现象。例如,普通的黑色油墨和白色纸张自身的特性限制了这种印刷品所展示的只能是黑白图像,绝不可能由于某种神秘的原因而“涌现”出彩色图像。

一个圆的总曲率(曲率对弧长的围线积分)等于2π,2π是这个圆的整体性质,该性质完全被构成圆的各段圆弧的曲率和圆弧之间的连接方式所确定。但是总曲率2π这个性质却并不是圆所独有的性质,所有简单的闭曲线全部具有这个性质,无论这个简单闭曲线拐了多少个弯。

Martin Davis对Roger Penrose的评论,一针见血。

[以下摘自:第一推动丛书第四辑:马丁·戴维斯《逻辑的引擎》P230。原书:Martin Davis, “Engines of Logic – Mathematicians and the Origin of the Computer”P207]

……

罗杰·彭罗斯是一位杰出的数学家和数学物理学家,他在宇宙的几何结构方面做出了激动人心的工作。他也曾考虑过人类心灵的运作从本质上说是否是算法这个问题。彭罗斯援引歌德尔不完备性定理,明确地回答说:不是。以下是一种表述歌德尔定理的方式:

给定一种能够逐条获得关于自然数的真陈述的算法,那么我们总是能够得到另一条关于自然数的真陈述(我们称之为歌德尔句子),它是不能通过那种算法生成的。

彭罗斯论证说,没有一种声称等价于心灵活动的特殊算法能够满足需要,因为心灵总是有可能通过一种“洞察”活动而发现歌德尔句子对于该算法为真。这则论证是极端错误的,至于其原因,图灵早在1947年为伦敦数学会所做的演讲中就已经解释过了,那次演讲足足比彭罗斯所写的文章早了40年。图灵指出,歌德尔定理仅仅适用于那些只声称真陈述的算法,但没有一个数学家能够声称不会出错。我们都会犯错误!因此,歌德尔的定理并不阻止把人类心灵的数学能力等同于一种既能产生真陈述又能产生假陈述的算法过程。

赛尔和彭罗斯拒不承认人类的心灵就其本质而言等同于一台计算机。但他们两人都心照不宣地接受了这样一个前提,即无论人类的心灵可能是什么,他都是由大脑产生出来的,都服从物理化学定律。而库尔特·歌德尔则愿意相信,大脑实际上就是一台计算机,但他拒不接受并不存在超越大脑的心灵这种观点。事实上,古典的心-身问题是歌德尔所关注的问题的核心。他认为心灵以某种方式独立于我们作为物理实体的存在,他的这种立场通常被称为笛卡尔的二元论。

……

关于哲学中其大无外的宇宙及其本质

首先,我们要区分物理学和哲学的宇宙的含义,以免引起混淆。

物理学家最近一个多世纪所提到的大爆炸宇宙并不是“其大无外”的,物理学家经常会自由地使用“我们的宇宙”和“另一个宇宙”这样的词汇,就说明了这一点。注意,这绝对不是说物理学家对这个宇宙的定义就有什么不好的,只不过这种定义和我们现在要讨论的问题无关。

但是什么是哲学意义上“其大无外”的宇宙呢?不严格的说,至少应该指一个对于信息交换完全封闭的区域。可以这样递归地定义一个其大无外的宇宙:

1.我自身作为一个对象,属于这个宇宙。
2.任何一个对象,如果与属于这个宇宙的对象之间存在信息交换,那么该对象也属于这个宇宙。

这个递归定义是由“信息交换”关系所构造的一个数学意义上的闭包,并不一定要求空间的尺寸上无限。我们从现在开始放弃“其大无外”这个说法,改用宇宙闭包,来进行讨论。

在这样的递归定义下,该“宇宙闭包”中,“造物主”是没有实际意义的。因为如果造物主跟我们的“宇宙”之间存在信息交换,那么就破坏了我们这个物理宇宙的封闭性,按照前面的定义,这个造物主就被自然加入到这个“宇宙闭包”之内。

对于这样一个宇宙闭包,无论是否由一个外部的造物主所创造,我们都无从知道。因此询问该“宇宙闭包”是否由造物主创造是没有意义的,因为不可能得到任何与此相关的信息。

许多人喜欢问一些“本质”的问题。例如什么是宇宙的本质,什么是质量的本质、什么是电荷的本质、什么是引力的本质……

但当你把物理学家所看到的东西告诉他们的时候,他们却认为你答非所问。因为你没有把这些东西的“本质”告诉他们。

为什么这些人会有这样的问题呢?我认为这个和人的生活经验有关。你在生活中,看到任何一个人造产品,例如手表、电脑、汽车……其中每一样你都可以询问其原理。而且,毫无疑问,这些东西的本质都是可以问的。你可以问这些东西的制造者,原则上你总是有办法弄清楚他们的本质。但这个想法用到宇宙上,就行不通了。

你本身是属于这个宇宙闭包的对象,你如果想要知道这个宇宙闭包的本质,你需要问这个宇宙闭包的创造者(如果有的话)。而这个创造者,如果不属于这个宇宙闭包,那么无法告诉你这个宇宙的本质是什么(请看前面宇宙闭包的递归定义)。如果这个创造者跳出来告诉你这个宇宙的本质是什么,那么这个创造者就不再权威,因为他本身不再位于宇宙闭包之外,此时他自身对他所处的这个宇宙的本质的回答,就不再有效。

如果你要了解一个东西的“本质”,你必须身在其外,并且询问另一个身在其外的创造者。但是对于宇宙,你做不到。

你有没有可能掌握到宇宙的本质呢?说不定可能,但你对此却永远无从判断。

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科学家创建各种关于这个宇宙的模型,所谓模型就是一些基本概念以及基本概念之间的关系。模型中任何一个概念在原则上都可以通过可操作性的步骤进行观察或测量。科学家可能会得到这个宇宙的终极模型,但是在逻辑上永远也无法知道这一点。

数学公理系统,其本身包括一些基本概念和关系,貌似不加定义,其实不然,实际上公理系统本身就是对这些基本概念的定义。但是与通常意义上的定义不同,每一条公理事相当于一个多元关系,描述了若干概念之间的关系。若干公理每一条都描述了若干概念之间的关系。事实上,后来的派生概念定义,也都是公理,因为这些定义由于包括了新概念,因此不能直接从原来的公理中导出。只不过派生的概念定义,往往是一条或者几条定义围绕着一个特定的派生概念,不像原有的基本公理,若干条规定同时围绕着若干个概念。